Matematické Fórum

thatsmis · 21. 02. 2018 17:33

Ahojte, toto téma tu už boo, avšak odkaz na náčrt už nefunguje. http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=142063

Taktiež by som potrebovala pomôcť s náčrtom.

Čtverec ABCD (a=4cm) otočte kolem vrcholu A o úhel 45°. Dostanete čtvorec A1B1C1D1. Vypočítejte obsah čtyřuhelníku, který je prunikem čtvercu ABCD a A1B1C1D1.

laszky · 21. 02. 2018 18:38

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/34669_rotsq.png

thatsmis · 21. 02. 2018 21:27

↑ laszky: ďakujem. Vedeli by ste mi poradiť aj ako postupovať ?

Lebo mne to stále vychádza $8 (\sqrt{2}-1)$ . Využila som trojuholník $AC_{1}D_{1}$ , ktorého obsah je $8 cm^{2}$ . Taktiež som si vypočítala, že obsah trojuholníkov $BC_{1}C$ a $DC_{1}C$ je rovnaký, $8 (\sqrt{2}-1)$ . Neviem, ako máme všetky tieto tri obsahy skombinovať , aby som vypočítala to, čo potrebujem.

laszky · 21. 02. 2018 22:06

↑ thatsmis:

Muzes nejak popsat, jak jsi k tem cislum dospela? A proc zrovna pocitas obsah tech trojuhelniku, ktere jsi zminila?

Honzc · 22. 02. 2018 06:30

↑ thatsmis:
Tady máš ještě jeden obrázek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 22. 02. 2018 07:42

↑ thatsmis:
Tak já přidám ještě jeden pohled na problém.
Na obrázku od↑ Honzc: jsou trojúhelníky $AD_1P$ a $ABP$ shodné (proč?)
To znamená, že úhel PAB = 22,5°. Zbytek je elementární trigonometrie.

thatsmis · 22. 02. 2018 16:48

↑ zdenek1: Ja som sa to snažila vypočítať tak, že od obsahu trojuholníku $ABC$ odpočítam obsah trojuholníku $D1PC$ . Obsah trojuholníku $ABC =8 cm^{2}$ . Obsah trojuholníku $D1PC$ som počítala nasledovne: dlžka $D1C$ mi vyšla $4(\sqrt{2}-1)$ a dlžka $D1P$ je $2$ . Obsah tohto trojuholníka je preto $4(\sqrt{2}-1)$ .

Odpočítam od velkého trojuholníka a dostávam:
$8-4(\sqrt{2}-1)$

Neviem, čo robím zle :(