Matematické Fórum

H2O · 24. 02. 2018 13:24

Dobrý den,
řeším úlohu 22

ze
SCIO únor 2018.

Mám určit definiční obor.
Pod odmocninou musí být nezáporné číslo a jmenovatel se nesmí rovnat 0.
tedy
$49-x^{2} >0$
$(7+x)(7-x) >0$
$x\in (-7; 7)$

Dále argument logaritmu musí být kladný.
tedy
$\frac{3-x}{\sqrt{(7+x)(7-x)}}>0$
Pokud by tam nebyla ta odmocnina, zjistím nulové body a nerovnici vyřeším.
Jak se pracuje s tou odmocninou?

zdenek1 · 24. 02. 2018 13:47

↑ H2O:
Jednoduše. Odmocnina je vždy nezáporná, takže čitatel musí být kladný. Celé se ti to vlastně redukuje na soustavu
$\begin{cases}3-x>0\\ 49-x^2>0\end{cases}$

H2O · 24. 02. 2018 14:14

↑ zdenek1:
Z první nerovnice dostávám
$x<3$

a hledám průnik s
$x\in (-7; 7)$

což jsou pro celá čísla
$-6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2$

To je 9 celých čísel.
SPRÁVNÁ ODPOVĚĎ

Mnohokrát děkuji :)

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2018 13:24

Nerovnice s odmocninou ve jmenovateli – SCIO únor 2018 (Úloha 22)

#2 24. 02. 2018 13:47

Re: Nerovnice s odmocninou ve jmenovateli – SCIO únor 2018 (Úloha 22)

#3 24. 02. 2018 14:14

Re: Nerovnice s odmocninou ve jmenovateli – SCIO únor 2018 (Úloha 22)

Zápatí