Matematické Fórum

Atisek · 24. 02. 2018 15:49

Zdravím,

nemohu přijít na řečení tohoto příkladu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/83640_Screenshot_6.jpg

Jak bude vypadat řešení, ať se snažím jak chci, tak mi tam chybí úhel.

Díky za pomoc.

Jj · 24. 02. 2018 16:15

↑ Atisek:

Dobrý den.

A nač úhel potřebujete, když Vás má zajímat jen svislá složka počáteční rychlosti ?

LukasM · 24. 02. 2018 16:16

↑ Atisek:
Ono to ale na uhlu vubec nezalezi, stejne jako to nezalezi na tom, jak daleko mic dopadne. Rada je jednoducha - vyuzij princip superpozice a soustred se na svisly smer.

fyzikus13 · 24. 02. 2018 16:39

Nech hráč udelil lopte ,kt. je na začiatku v bode [0;0] ortogonálnej sústavy rýchlosť $\vec{v_{0}}$ ,kt. zviera s rovinou uhol $\alpha$ . Potom zložky pcčiatocnej rýchlosti v smere x-ovej a y-ovej osi sú:
$v_{x}=v_{0}\cos \alpha$
$v_{y}=v_{0}\sin \alpha -gt$
Pre veľkosť súradnice v smere x-ovej a y-ovej osi platí:
x= $v_{0}t\cos \alpha$
y= $v_{0}t\sin \alpha-\frac{1}{2}gt^{2}$
V zadaní máš určený čas letu lopty( $t$ ) aj veľkosť prejdenej dráhy loptou v smere x-ovej osi( $x$ ). Keď lopta dopadne na zem ,bede veľkosť y-ovej súradnice [x;0]. Preto si do rovnice pre veľkosť súradnice v smere y-ovej osi možeš dosadiť $y=0$ :
$0=v_{0}t\sin \alpha-\frac{1}{2}gt^{2}$
Na začiatku je čas letu lopty $t=0s$ . Keď si to dosadíš do vzťahu pre výpočet rýchlosti lopty v smere y-ovej ,dostaneš trochu jednoduchší výraz. Nakoniec si skús tento výraz vyjadriť z rovnice:
$0=v_{0}t\sin \alpha-\frac{1}{2}gt^{2}$
Keď to urobíš dostaneš výsledok.

Atisek · 24. 02. 2018 17:05

↑ fyzikus13: Díky za reakci, pokud jsem to tedy správně pochopil, tak vyjádřím $v_{0}=\frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{t*sin \alpha }$ tento výraz následně dosadím do $v_{y}=v_{0}\sin \alpha -gt$ ?

LukasM · 24. 02. 2018 17:12

↑ Atisek:
Aneb proc to delat jednoduse, kdyz to jde slozite. Pokud nas zajima jen y slozka rychlosti, staci to brat jako obycejny svisly vrh.

zdenek1 · 24. 02. 2018 17:22

↑ Atisek:
Kdyby ses držel rady od ↑ LukasM:, měl bys to mnohem snazší.
pokud má ten míč velikost svislé složky poč. rychlosti $v_{y0}$ , pak do nejvyšší výšky doletí za dobu $\frac{v_{y0}}{g}$ (rovnoměrně zpomalený pohyb do nulové rychlosti). Dolů bude padat stejnou dobu.
Takže doba letu je $\frac{2v_{y0}}{g}=t$
A dobu letu máš zadanou.