Matematické Fórum

pengi5 · 18. 05. 2009 14:59

Je daná matematická veta a treba to dokazat sporom....

Marian · 18. 05. 2009 15:02

↑ pengi5:
Matematická věta je pravdivé tvrzeníToto tvrzení však není pravdivé (neplatí např. pro n=3, byť předpoklad je správný) a tudíž se nejedná o matematickou větu. Není tedy dokazovat co.

pengi5 · 18. 05. 2009 15:04

↑ Marian: ale tak to mame zadane tak sa to musi dat dokazat ze to neni pravda aj to je dokaz

Marian · 18. 05. 2009 15:05 — Editoval Marian (18. 05. 2009 15:08)

↑ pengi5:
Teda pokud jsem správně viděl. Pokusím se zvětšit tvé zadání ...
$\Large\boxed{\forall n\in\mathbb{N}:\qquad5|(n^2+1)\quad\Rightarrow\quad 5|n}\nl$

Stačí uvážit protipříklad. Pro n=3 předpoklad tvrzení platí (5|(3^2+1)=10), nicméně závěr tvrzení je neplatný (neplatí totiž 5|3). Tvrzení je tedy obecně neplatné.

pengi5 · 18. 05. 2009 15:07

↑ Marian: ano presne take to je a musime to dokazat

Marian · 18. 05. 2009 15:09

↑ pengi5:
Marná sláva, zde se dokazovat nedá. Kontaktuj svého učitele matematiky o vysvětlení zadání (může tam být chyba nebo je to vytržené z kontextu) ...

pengi5 · 18. 05. 2009 15:10

↑ Marian: no ja som za nou uz bola a povedala ze to mam normalne znegovat a tak dokazovat...mne sa to tiez nezda....budem dufat ze si nevytiahnem prave tento priklad diik za ochotu

Marian · 18. 05. 2009 15:14

↑ pengi5:
I u hypotetického důkazu sporem bychom se nedostali ke kýženému sporu - smůla, nelze dokázat.

pengi5 · 18. 05. 2009 15:19

↑ Marian: zaujimave ze profka to vedela...nie su tu asi taky kvalifikovany ludia akych som ocakavala na takomto fore

Marian · 18. 05. 2009 15:47 — Editoval Marian (18. 05. 2009 15:54)

pengi5 napsal(a):
↑ Marian: zaujimave ze profka to vedela...nie su tu asi taky kvalifikovany ludia akych som ocakavala na takomto fore

_____________
Zřejmě nejsi kvalifikovaný natolik ty, abys mohl tuto situaci soudit. V tom mě ovšem podporuje ještě nezvratný fakt, že netušíš ani, kdo jsme - odkud tedy onen nelichotivý soud v plurálu, který není jistě majestaticus, aby patřil jen mé osobě.
_____________

Pavel · 18. 05. 2009 16:07 — Editoval Pavel (18. 05. 2009 16:08)

↑ pengi5:

Byl bych velice opatrný v posuzování kvalifakace jednotlivých přispěvatelů na tomto fóru.

Nemáš chybu v zadání? Nemá ta věta náhodou znít:

$\Large\boxed{\forall n\in\mathbb{N}:\qquad5|(n^2+1)\quad\Rightarrow\quad 5\not | n}\nl$ ?

To už by se sporem dalo dokázat. Nemá totiž smysl dokazovat něco, co vůbec neplatí.

Ivana · 18. 05. 2009 16:08

↑ Marian: Zdravím :-) to nic , napadá mne ..."Není na světě síly, která by zamezila srážce s blbcem. "

pengi5 · 18. 05. 2009 17:01

↑ Pavel: minuly rok bolo take yadanie ale tento rok to ymenili...tak ukaz dokaz toho co si ty napisal

gladiator01

Tohle se na dva vás hodí: :)
↑ Marian:
Člověk, na nějž nadávají blbci, je hoden důvěry. (Sartre Jean Paul)
Proti blbosti i bohové bojují marně. (Werich Jan)

↑ pengi5:
Projevem pravé moudrosti je přiznat si, že něco nevíme, když to nevíme.(Cicero Marcus Tullius)
Není hloupější přání než být vždycky nejchytřejší ze všech. (Rochefoucauld Francois Duc de la)

Nejhorší je, ža takových to lidí je na světě většina. (myslím pengiho)

Pavel · 18. 05. 2009 18:59

↑ pengi5:

Důkaz sporem:

Předpokládejme, že moje implikace $\Large\boxed{\forall n\in\mathbb{N}:\qquad5|(n^2+1)\quad\Rightarrow\quad 5\not | n}\nl$ neplatí. To je totéž jako předpokládat, že

$5|(n^2+1)$ a zároveň $5|n$ .

$5|(n^2+1)\qquad\Rightarrow\qquad \exists k\in\mathbb{N}:\ n^2+1=5k$

$5|n\qquad\Rightarrow\qquad \exists l\in\mathbb{N}:\ n=5l\qquad\Rightarrow\qquad n^2=25l^2$

Protože výše uvedené předpoklady platí současně, můžeme psát

$n^2+1=5k\nl 25l^2+1=5k\nl 1=5k-25l^2\nl 1=5(k-5l^2)\qquad\Rightarrow\qquad 5|1\qquad\Rightarrow\qquad\text{\Large Spor.}$

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2009 14:59

Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#2 18. 05. 2009 15:02

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#3 18. 05. 2009 15:04

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#4 18. 05. 2009 15:05 — Editoval Marian (18. 05. 2009 15:08)

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#5 18. 05. 2009 15:07

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#6 18. 05. 2009 15:09

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#7 18. 05. 2009 15:10

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#8 18. 05. 2009 15:14

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#9 18. 05. 2009 15:19

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#10 18. 05. 2009 15:47 — Editoval Marian (18. 05. 2009 15:54)

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

pengi5 napsal(a):

#11 18. 05. 2009 16:07 — Editoval Pavel (18. 05. 2009 16:08)

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#12 18. 05. 2009 16:08

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#13 18. 05. 2009 17:01

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#14 18. 05. 2009 18:55 — Editoval gladiator01 (18. 05. 2009 19:04)

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

#15 18. 05. 2009 18:59

Re: Dôkaz velky problem pomozte na maturu

Zápatí