Matematické Fórum

↑ laszky:

jasné, po som došiel,
uvažoval som približne takto
priaznivé sú síce {1,2,3}, ale padnúť mi z nich môže iba jedno číslo, to znamená 1/6,
pre ostatné tri kocky mi teda ostáva {4,5,6} teda 3/6*3/6*3/6
v konečnom dôsledku teda 1/6*3/6*3/6*3/6
Teraz už však rozumiem, že z čísel 1,2,3 je mi jedno, ktoré vyberiem, teda nepočítam s 1/6, ale s 3/6
teda dostávam 3/6*3/6*3/6*3/6
a celé to musím prenásobiť štyroma, pretože mám 4 kocky, na ktorých sa to priaznivé môže stať.
takže finálny výpočet vyzerá asi takto
3/6*3/6*3/6*3/6*4 (=0,25)

Verím, že som to pochopil správne a veľmi pekne ďakujem za Váš čas!

Zdravím všechny odborníky na pravděpodobnost. Myslím si, že řešení není správné, mohli byste mi to prosím buď potvrdit nebo vyvrátit? Děkuji. :)

Ahoj, snažím se to pochopit, protože příklady tohoto typu nejsou zrovna mojí silnou stránkou, nechápu a vrtalo mi hlavou, proč součiny už čtyř pravděpodobností ještě násobit čtyřmi, ale mám pocit, že mi právě svitlo, protože každá ta pravděpodobnost může být na libovolné kostce z těch čtyř, že? A ještě přemýšlím nad tím, když pravděpodobnost toho, že na jedné kostce padne např. 1, je 1/6, tak pravděpodobnost toho, co padne na ostatních kostkách je 5/6, ne?. Tak proč součin jedné z možností není 1/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 ... (ten bych pak násobila třemi, když je výběr z čísel 1, 2, 3 a to všechno tedy ještě čtyřmi). Nějak v tom vidím logiku víc než v tom, co je zde napsáno... :D

gadgetka napsal(a):

když pravděpodobnost toho, že na jedné kostce padne např. 1, je 1/6, tak pravděpodobnost toho, co padne na ostatních kostkách je 5/6, ne?

Hody jednotlivými kostkami jsou nezávislé - nezávislé jsou i pravděpodobnosti výsledků hodů. Zřejmě by se spíše mělo říci

když pravděpodobnost toho, že na jedné kostce padne v jednom hodu např. 1, je 1/6, tak pravděpodobnost toho, že na jedné kostce v jednom hodu nepadne 1, je 5/6

A teď jde o to, co nás v úloze zajímá:

Jev A:  V jednom hodu jednou kostkou padne právě jedno z čísel 1, 2, 3,
P(A) = p = 3/6 = 1/2
Jev B:  V jednom hodu jednou kostkou nepadne žádné z čísel 1, 2, 3.
P(B) = q = 1-P(A) = 1/2

Pak pravděpodobnost hledaná v úloze bude


Edit - pozdě, ale nechám (když už jsem to tak dlouho klupal)

↑ Rumburak:

Zdravím,

"Na koskách A, B, C  mají padnout celkem všechna číísla 1, 2, 3 (což v tomto případě
znamená totéž jako "každé právě jednou"). "

Zo zadania to takto nechápem, skôr to chápem ako
hádžeme 4 kocky, aká je pravdepodobnosť, že medzi 4 padnutými číslami bude práve raz jedno číslo z množiny {1,2,3}
(to znamená, že keď už raz padne 1 (resp. 2, resp. 3) tak už na dalších kockách nemôže padnúť nič z množiny {1,2,3}

Opravte ma ak sa mýlim.

Z vášho výpočtu chápem, že v závere delím 4*3!*3/ , to mi však nedáva správny výsledok.

Ďakujem za váš čas! :)

↑ jakubkoval:

Omlouvám se - nejspíš jsem si špatně přečetl zadání. Podmínku, že  padne práve jedno
z čísel 1,2,3,  jsem zaměnil za podmínku "každé z čísel 1, 2, 3 padne právě jednou".