Matematické Fórum

moab · 27. 02. 2018 21:14

Dost dobře nerozumím, co se vlastně v úloze chce, nikdy jsem se s takovou úlohou nesetkal. Tak tedy doslovně:
"Najděte první dvě derivace funkce $y(x)$ , které je(??? spíš asi jsou, ne?) řešením rovnice $y=2x\arctan \frac{y}{x}$ ."
Je tu i řešení, které mi taky smysl nedává: $y'(x)=\frac{y}{x},\space y''(x)=0$ .
Nevíte, co s tím?

Stýv · 27. 02. 2018 21:29

$y=2x\arctan \frac{y}{x}$ je implicitně zadaná funkce. Ty máš najít její derivace.

laszky · 27. 02. 2018 21:35 — Editoval laszky (27. 02. 2018 21:38)

Ja bych na to sel takhle... Kdyz zderivujes levou i pravou stranu te rovnice podle x, tak dostanes

$y' = 2\arctan\frac{y}{x}+2x\frac{1}{1+(y/x)^2}\frac{y'x-y}{x^2} = \frac{y}{x}+\frac{2x(y'x-y)}{x^2+y^2}$ .

Z toho si vyjadris, cemu se rovna $y'$ a nasledne spocitas $y''$ , mne vyslo

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

moab · 27. 02. 2018 21:42

↑ laszky:Aha. Takže chtěj prostě jen derivaci. Zmátlo mě to "které je řešením". A taky mě nenapadlo pak nahradit ten arkustangens původní funkcí...
Díky!

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2018 21:14

Divná úloha na derivace implicitní funkce

#2 27. 02. 2018 21:29

Re: Divná úloha na derivace implicitní funkce

#3 27. 02. 2018 21:35 — Editoval laszky (27. 02. 2018 21:38)

Re: Divná úloha na derivace implicitní funkce

#4 27. 02. 2018 21:42

Re: Divná úloha na derivace implicitní funkce

#5 27. 02. 2018 21:47 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: Duplicita

Zápatí