Matematické Fórum

moab · 28. 02. 2018 20:29

Ještě jeden typ příkladu, který vůbec netuším:
"Do rovnice $x^2 \frac{\partial f}{\partial x}-y^2 \frac{\partial f}{\partial y}=(x-y)f$ zaveďte nové proměnné $u=xy$ a $v=\frac{xy}{x+y}$ ."
Stačí nějaký odkaz na problbečkovskou literaturu, ať se hodím do obrazu. Zkusil jsem gůglit něco jako "transformace v PDR", našel jsem něco málo pro případ nových proměnných vyjádřených jako $x=...,\space y=...$ , to ale v tomto konkrétním příkladě nejde(?)...

laszky · 28. 02. 2018 20:45 — Editoval laszky (28. 02. 2018 23:45)

Definujes si novou funkci promennych u a v $F(u,v)=f(x,y)$ . Spravne by melo byt $F(u,v)=f(x(u,v),y(u,v))$ a zavislost x,y na u,v by se mela odvodit. To je ale v tomhle pripade zbytecne. Potom podle pravidla o derivovani slozene funkce plati

$f_x = F_u u_x + F_v v_x$ resp. $f_y=F_uu_y+F_v v_y$ .

Spocitas ty derivace a dosadis do puvodni rovnice.

Mne pak vyslo