Matematické Fórum

Peta8 · 28. 02. 2018 22:22

Dobrý den,

narovinu se piřznám, že budu moc rád, když mi to někdo vypočítá, prosím :-)

Jaká je pravděpodobnost (ve tvaru 1 : ...), že budou mít dva lidé shodný genetický kód (nepočítám jednovaječná dvojčata).

Vstupní údaje jsou 4 písmena A, C, G, T jdoucí za sebou. Mohou se libovolně řadit. Řazení je víceméne dílem náhody.
Řetěz je dlouhý 3,1 miliardy písmen.

laszky · 28. 02. 2018 22:57

Ahoj, sice to bude trochu zjednoduseni, ale alespon nejaky odhad... Asi je dulezite, kolik kterych pismen (procentuelne) v celem retezci bude. Predpokladam, ze napr. retezec ze samych Acek je tak trochu nesmysl. Kdybych tedy uvazoval, ze frekvence kazdeho toho pismene bude stejna (tj. p/4 z celkoveho poctu p=3,1 miliardy), potom pocet vsech moznych kombinaci bude

$\left({p\atop p/4}\right)\left(p-p/4\atop p/4\right)\left({p-p/4-p/4\atop p/4}\right) =\left({p\atop p/4}\right)\left({3p/4\atop p/4}\right)\left({p/2\atop p/4}\right) = \frac{p!}{((p/4)!)^4}$

Pouzijeme-li zjednoduseny Stirlinguv vzorec pro aproximaci fakrotialu $p!\approx (p/\mathrm{e})^p$ , potom

$\frac{p!}{((p/4)!)^4} \approx \left(\frac{p}{\mathrm{e}}\right)^p\left(\frac{4\mathrm{e}}{p}\right)^p = 4^p$

Vychazi mi tedy priblizne $1:4^p$ , kde p=3,1 miliardy.

MichalAld · 28. 02. 2018 22:59

Nemohou se řadit libovolně, musí to být genetický kód člověka (jinak to nebudou dva lidé).
A nesmyslím si, že to dnes někdo ví, jak musí vypadat DNA, aby z toho ještě vznikl "člověk".

Ale pokud se od toho oprostíme, je to jednoduché. Kdyby měla DNA jen jedno písmeno, jsou to 4 varianty. Když přidáme další písmeno, budou to 4x4 varianty. S každým dalším přidaným písmenem se to vždy zečtyřnásobí.

To snad zvládneš, né ?

MichalAld · 28. 02. 2018 23:02

laszky napsal(a):
Vychazi mi tedy priblizne $1:4^p$ , kde p=3,1 miliardy.

Zajímavé je, že to vychází stejně i když se tam žádná ta tvá podmínka na četnost nepožaduje...

Peta8 · 28. 02. 2018 23:09 — Editoval Peta8 (28. 02. 2018 23:09)

Děkuji Vám moc pánové.

Některé možnosti jsou samozřejmě absurdní a nějaká omezení tam jsou, aby to právě byl člověk.
Šlo mi však o přibližnou pravděpodobnost. Prostě ukázat, že šance, že budou dva shodní jedinci je v sekci zázraků, tedy vlastně daleko za nimi :-)

Ještě jednou díky moc.

laszky · 28. 02. 2018 23:18

↑ MichalAld:

No, bude to asi tim zjednodusenim pri odhadu toho faktorialu...
kdyz pouziju ten standardni Stirlinguv vzorec $p!\approx \left(\frac{p}{\mathrm{e}}\right)^p\sqrt{2\pi p}$ , vyjde to

$\frac{p!}{((p/4)!)^4}\approx 4^p \frac{4\sqrt{2}}{(\pi p)^{3/2}}$ , coz uz je "mnohem" mene. :-)

MichalAld

Peta8 napsal(a):
Šlo mi však o přibližnou pravděpodobnost. Prostě ukázat, že šance, že budou dva shodní jedinci je v sekci zázraků, tedy vlastně daleko za nimi :-)

Jenže to je otázka. Třeba to až takový zázrak není. Principiálně mnohem větším zázrakem je, že určitá DNA sekvence představuje "člověka". Těch variant, ze kterých vznikne živý člověk může být nakonec překvapivě málo.

Věc ovšem lehce komplikuje fakt, že velká (převážná) část lidské DNA nemá zjevně žádnou "rozumnou" funkci. Vlastních úseků kódujících proteiny je jen asi 3%.

Některé části téhle nekódující DNA jsou člověk od člověka dost rozlišné, a používají se právě k té identifikaci podle DNA.

Ale ty části, co kódují funkční věci pro organismus - možná bys byl překvapen, jak málo se mezi sebou liší, a to i mezi vzdálenými druhy.

Takže pokud to není jen početní příklad, ale chceš to použít jako argument, že dva lidé nemohou mít stejnou DNA, měl bys být asi mnohem opatrnější.

Pokud jde o DNA identifikaci (jak se to vidí v kriminálkách), našel jsem, že se používají sekvence DNA o délce kolem 30 znaků (bere se jich několik, z různých míst DNA). A to už je docela malé číslo, rozhodně nepatřící do kategorie zázraků.

A to ještě máme kliku, že DNA obsahuje tolik "balastu", kdyby obsahovala jen kódující sekvence a něco k tomu, měli bychom možná docela problém podle DNA lidi rozlišovat.

Peta8 · 28. 02. 2018 23:45

Děkuji za příspěvek. Spíš jsem to chtěl jako představu. Nicméně, tohle mi je známo, jen s tou kriminálkou jsem nevěděl, jak to dělají. Díky za to.

Ta pravděpodobnost, i podle těch 30 znaků je ale dost malá. Spíš by mě zajímalo, zda jde někoho odsoudit podle otisků prstů. Tam ta šance, že dva lidé na Zemi mají stejné otisky je už "docela velká"; i když tomu (dle zkušenosti a známosti, jak se otisky prstů utvářejí) nic nenasvědčuje.

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2018 22:22

Prosím o pomoc s výpočtem

#2 28. 02. 2018 22:57

Re: Prosím o pomoc s výpočtem

#3 28. 02. 2018 22:59

Re: Prosím o pomoc s výpočtem

#4 28. 02. 2018 23:02

Re: Prosím o pomoc s výpočtem

laszky napsal(a):

#5 28. 02. 2018 23:09 — Editoval Peta8 (28. 02. 2018 23:09)

Re: Prosím o pomoc s výpočtem

#6 28. 02. 2018 23:18

Re: Prosím o pomoc s výpočtem

#7 28. 02. 2018 23:40 — Editoval MichalAld (28. 02. 2018 23:42)

Re: Prosím o pomoc s výpočtem

Peta8 napsal(a):

#8 28. 02. 2018 23:45

Re: Prosím o pomoc s výpočtem

Zápatí