Matematické Fórum

moab · 28. 02. 2018 20:00 — Editoval moab (28. 02. 2018 20:03)

Prosím o další pomoc. "V bodě $A=\left[ 1;\,2;\,0\right]$ najděte parametrické rovnice tečny ke křivce, která je v okolí bodu $A$ dána jako řešení soustavy rovnic $xy+xz+yz=2$ a $y^2+z^2-xy+\mathrm{e}^{z\cos \pi \left( x - y \right)}=3$ ."
Myslel jsem, že bych si udělal parciální derivace implicitních funkcí (každé zvlášť), z nich bych si pak vytvořil tečné vektory, jejich vektorovým součinem pak normálový vektor tečné roviny v bodě $A$ pro první plochu, pak totéž pro druhou. A vektorovým součin těchto normálových vektorů bych dostal směrový vektor jejich průsečnice, potažmo hledané tečny.
Ale u druhé implicitní plochy vychází nevlastní derivace, tečná rovina je tedy "svislá", takže smolík...
Tak se chci zeptat, je můj postup správný? A pokud ano, jak vyřešit problém se svislou tečnou rovinou?

laszky · 28. 02. 2018 20:28

Z parcialnich derivaci vytvoris tecne vektory? Tecne k cemu? Nedela se z parcialnich derivaci normalovy vektor? ;-)

moab · 28. 02. 2018 20:33

↑ laszky:Tečné vektory k implicitně zadané ploše v daném bodě ve směru osy $x$ , resp. $y$ .
Např. parciální derivace dle $x$ je 7, tečný vektor ve směru osy $x$ je potom $(1,0,7)$ .
Obdobně dle $y$ , pak vektorový součin a mám normálový vektor tečné roviny v daném bodě implicitně zadané plochy. Je to blbá úvaha?

laszky · 28. 02. 2018 20:57 — Editoval laszky (28. 02. 2018 21:03)

↑ moab:

Nejsem odbornik, treba mate nejaky lepsi postup, ale podle me ma normalovy vektor implicitne zadane plochy $f(x,y,z)=0$ stejny smer jako $\mathrm{grad}\, f = (f_x,f_y,f_z)$ . Spocital bych oba dva gradienty, a pak udelal jejich vektorovy soucin. Tim bych ziskal smerovy vektor te tecny.

moab · 28. 02. 2018 21:23

↑ laszky:Však ano, můj postup je totéž, jen jsem ten gradient vlastně odvozoval. Takže odpověď na moji první otázku tedy je, že to počítám správně. Ale teď ten druhý problém, jak pokračovat v případě, že jednotlivé derivace jsou nevlastní, u té druhé plochy je $f'_x(A)=\infty,f'_y(A)=\infty$ ...

laszky · 28. 02. 2018 21:29

↑ moab:

Mne ten prvni gradient vysel $(2,1,3)$ , ten druhej pak $(-2,3,-1)$ ;-)

moab · 01. 03. 2018 08:27

↑ laszky:Jasné, vychází to tak. Já u té druhé plochy počítal derivace implicitní plochy a jedno z-ko v předpisu jsem derivoval jako konstantu, proto to vyšlo špatně. Přes ten gradient to bude jednodušší a rychlejší. Díky za pomoc!!!

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2018 20:00 — Editoval moab (28. 02. 2018 20:03)

Tečna k hnusně zadané křivce

#2 28. 02. 2018 20:28

Re: Tečna k hnusně zadané křivce

#3 28. 02. 2018 20:33

Re: Tečna k hnusně zadané křivce

#4 28. 02. 2018 20:57 — Editoval laszky (28. 02. 2018 21:03)

Re: Tečna k hnusně zadané křivce

#5 28. 02. 2018 21:23

Re: Tečna k hnusně zadané křivce

#6 28. 02. 2018 21:29

Re: Tečna k hnusně zadané křivce

#7 01. 03. 2018 08:27

Re: Tečna k hnusně zadané křivce

Zápatí