Matematické Fórum

baglarous · 04. 03. 2018 09:55

Dobrý den, nevím si rady s touto limitou. Výsledek má vyjít 3/4

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/53678_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Děkuji za rady.

kerajs · 04. 03. 2018 10:04 — Editoval kerajs (04. 03. 2018 10:05)

$1-\cos^3x=(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2x)=2\sin^2\frac{x}{2} (1+\cos x+\cos^2x)\\ x\sin2x=4x\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}\cos x$

baglarous · 04. 03. 2018 10:31

Jak jste na to přišel?

misaH · 04. 03. 2018 10:40 — Editoval misaH (04. 03. 2018 10:41)

↑ baglarous:

Využitie "vzorcov"

$(a-b)^3$

a potom využitie goniometrických vzťahov - dvojnásobný uhol, polovičný uhol, goniometrická jednotka...

Goldmage

Ještě možnost využít l'hospitalovo pravidlo (derivace)

vaše zadání = $\frac{3cos^2(x)sin(x)}{sin(2x) + 2xcos(2x)}$ stále $\frac{0}{0}$

takže ještě pokračujeme - $\frac{-6cos(x)sin(x)+3cos^3(x)}{2cos(2x) + 2cos(2x) - 4xsin(2x)}$

baglarous · 04. 03. 2018 10:51

vím že se 1- (cosx) na třetí rozloži podle toho vzorce, ale nevím jak se přišlo na to x/2

MichalAld · 04. 03. 2018 11:12

Lze za správný postup považovt i to, když si za sin a cos dosadím prvný členy jejic mocninné (Taylorovy) řady ?

$\sin x \Rightarrow x$

$\cos x \Rightarrow 1-\frac{x^2}{2}$

Po dosazení tedy dostanu:

$\lim_{x\to0} \frac{1- (1-\frac{x^2}{2})^3}{x \cdot 2x }$

Což jde mnohem snadněji než původní výraz a dá to nakonec stejný výsledek

kerajs · 04. 03. 2018 11:17

baglarous napsal(a):
vím že se 1- (cosx) na třetí rozloži podle toho vzorce, ale nevím jak se přišlo na to x/2

$1-\cos x=1-(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})=(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2})-(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})=2\sin^2\frac{x}{2}$

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2018 09:55

Limita fce

#2 04. 03. 2018 10:04 — Editoval kerajs (04. 03. 2018 10:05)

Re: Limita fce

#3 04. 03. 2018 10:31

Re: Limita fce

#4 04. 03. 2018 10:40 — Editoval misaH (04. 03. 2018 10:41)

Re: Limita fce

#5 04. 03. 2018 10:47 — Editoval Goldmage (04. 03. 2018 10:59)

Re: Limita fce

#6 04. 03. 2018 10:51

Re: Limita fce

#7 04. 03. 2018 11:12

Re: Limita fce

#8 04. 03. 2018 11:17

Re: Limita fce

baglarous napsal(a):

#9 04. 03. 2018 16:33 — Editoval baglarous (04. 03. 2018 16:33) Příspěvek uživatele baglarous byl skryt uživatelem baglarous. Důvod: chybné zadání

Zápatí