Matematické Fórum

Goldmage · 07. 03. 2018 18:41

Ahoj,

Máme tři čísla, která tvoří aritmetickou posloupnost a jejich součet je 30, pokud od prvního čísla odečtu 5 a od druhého čtyři, tak tyto čísla tvoří geometrickou posloupnost.

Samozřejmě, jak je poznat ze zadání nevíme jejich pořadí, proto bych se chtěl zeptat, jestli to tedy musím řešit rozdělením na tři případy ([a1, a2, a3], [a1, a3, a2] a [a3, a1, a2]), u kterých budou tři rovnice o třech neznámých, nebo existuje i nějaký rychlejší způsob.

Děkuji

(vytvořené rovnice (pro 1. případ):
$\frac{3(a_{1}+a_{3})}{2} = 30$
$\frac{a_{2}-4}{a_{1}-5} = \frac{a_{3}}{a_{2}-4}$
$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}$
)

laszky · 07. 03. 2018 18:54

Ja bych pouzil rovnice

$(a-d) + a + (a+d) =30$

$\frac{a-4}{a-d-5}=\frac{a+d}{a-4}$

Goldmage · 07. 03. 2018 19:13

↑ laszky:

Děkuji, takže by mi tedy stačilo vždy měnit akorát tu druhou a tím se to velmi významně zjednodušší a zrychlí, děkuji

laszky · 07. 03. 2018 19:19

↑ Goldmage:

Myslim, ze v zadani nepocitaji s tim, ze prehazis poradi tech cisel, ale pokud chces byt opravdu dusledny, tak to muzes zkusit spocitat ;-)

Cheop · 08. 03. 2018 07:00 — Editoval Cheop (08. 03. 2018 07:01)

↑ laszky:
O jakém přehazování je řeč?
Rešením jsou 2 řady:
1)
aritmetická 17,10,3
geometrická 12,6,3
2)
aritmetická 8,10,12
geometrická 3,6,12

laszky · 08. 03. 2018 11:32

↑ Cheop:

No, ja si to myslim taky. Pokud bych ale mel byt dusledny, v zadani se pise, ze ta tri cisla po tom odecteni te ctyrky a petky tvori geometrickou posloupnost (ne nutne ve stejnem poradi v jakem tvorily aritmetickou poslounost). Napr. cisla {2,1,4} mohou utvorit geometrickou poslounost pokud je spravne seradime. Takova je zrejme i uvaha Goldmage.

Goldmage · 08. 03. 2018 16:49

Ano, tak jsem to myslel, ale děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2018 18:41

Aritmetická a geometická posloupnost

#2 07. 03. 2018 18:54

Re: Aritmetická a geometická posloupnost

#3 07. 03. 2018 19:13

Re: Aritmetická a geometická posloupnost

#4 07. 03. 2018 19:19

Re: Aritmetická a geometická posloupnost

#5 08. 03. 2018 07:00 — Editoval Cheop (08. 03. 2018 07:01)

Re: Aritmetická a geometická posloupnost

#6 08. 03. 2018 11:32

Re: Aritmetická a geometická posloupnost

#7 08. 03. 2018 16:49

Re: Aritmetická a geometická posloupnost

Zápatí