Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Dobrý den,
chtěl bych požádat o radu ... mám dokázat, že daná afinita je involuce ... tedy mělo by platit $f=f^{-1}$ . Mě ale vyšlo, že $f=-f^{-1}$ , tedy involuce by to být neměla. Ale ve výsledcích je, že to involuce je ... mohu se tedy zeptat, co je správně?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/17848_1.jpg
Děkuji za radu

laszky · 07. 03. 2018 13:50

↑ s-o-k-o-l:

Sice nevim, proc to pocitas tak slozite, ale myslim, zes tam udelal chybu ve znamenku.

s-o-k-o-l · 07. 03. 2018 14:54

Takže stačí pouze to, že platí
$A^{2}=I$

$A=A^{-1}$

laszky · 07. 03. 2018 15:55 — Editoval laszky (07. 03. 2018 15:56)

↑ s-o-k-o-l:

Pokud je $\boldsymbol{x}'=\mathbb{A}\boldsymbol{x}+\boldsymbol{b}$ , potom

$\boldsymbol{x}''=\mathbb{A}\boldsymbol{x}'+\boldsymbol{b} = \mathbb{A}(\mathbb{A}\boldsymbol{x}+\boldsymbol{b})+\boldsymbol{b} = \mathbb{A}^2\boldsymbol{x}+(\mathbb{A}+\mathbb{I})\boldsymbol{b}$ .

Takze musi byt nejenom $\mathbb{A}^2=\mathbb{I}$ , ale taky $(\mathbb{A}+\mathbb{I})\boldsymbol{b}=\boldsymbol{0}$ , neboli $\boldsymbol{b}\in\ker(\mathbb{A}+\mathbb{I})=\mathcal{N}(\mathbb{A}+\mathbb{I})$ .

s-o-k-o-l · 09. 03. 2018 10:11

Moc děkuji :) už to vyšlo :)

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2018 11:16 — Editoval s-o-k-o-l (07. 03. 2018 11:17)

Involuce

#2 07. 03. 2018 13:50

Re: Involuce

#3 07. 03. 2018 14:54

Re: Involuce

#4 07. 03. 2018 15:55 — Editoval laszky (07. 03. 2018 15:56)

Re: Involuce

#5 09. 03. 2018 10:11

Re: Involuce

Zápatí