Matematické Fórum

zswx · 11. 03. 2018 10:49

Trojúhelníku ABC o stranách a = 15cm, b = 17,4cm, c =21,6cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníka.

kerajs · 13. 03. 2018 14:34

$S_{\Delta}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}=\frac{abc}{4r}\\ r=\frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}}\\ \\ S=\pi r^2-S_{\Delta}$

gadgetka · 14. 03. 2018 09:49

Zdravím, nebo:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/14828_0193.png

$S=\pi r^2 \cdot \frac{\varphi}{360}-\frac 12 t(r-v)$

t = délka tětivy
v = výška kruhového oblouku
φ = středový úhel

Pro $r$ platí:

$r=\frac{a}{2\sin \alpha}=\frac{b}{2\sin \beta} = \frac{c}{2\sin \gamma}$

Jeden z úhlů $\alpha,\ \beta,\ \gamma$ vypočítáš kosinovou větou.
Výšku oblouku dopočítáš Pythagorovou větou nebo goniometrickou funkcí ostrého úhlu.
Středový úhel dopočítáš kosinovou větou nebo goniometrickou funkcí ostrého úhlu.

U zbývajících dvou oblouků obdobným způsobem.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2018 10:49

Úlohy s kruhem

#2 13. 03. 2018 14:34

Re: Úlohy s kruhem

#3 14. 03. 2018 09:49

Re: Úlohy s kruhem

Zápatí