Matematické Fórum

mmm · 18. 05. 2009 15:08

dobrý den potreboval bych píchnout s timto prikladem..
Vypočítejte obvod a obsah pravidelného sedmiúhelníku ,jeli velikost nejkratší úhlopříčky u=24cm

marnes · 18. 05. 2009 16:51

↑ mmm:
Načrtni si na kružnici sedmiúhelník, vyznač střed kružnice S a body po sobě jsoucí A,B,C. AC je ta nejkratší úhlopříčka. Troj ASB je rovnoramenný, se základnou AC. Spojnice AB půlí úhel u vrcholu S. Průsečík SB a AC označ X, Troj AXS - /AX/=polovina AC=12 cm, úhel u S je (360:7) - děleno 7 protože je to 7 úhelník.. Troj AXB je pravoúhlý, takže snadno vypočítáš SA. Nyní už mohu obsah troj ASB
S=(1/2/SA/./SB/.sin(360:7)) .7 - krát 7 protože je jich sedm.

pro obvod potřebuju /AB/. Pracuju s troj SAB, který je opět rovnoramenný se základnou AB. Označím Y střed AB a mám troj AYS, který je pravoúhlý u Y a u vrcholu S je úhel (360:7):2 - děleno dvěma protože SY je osa úhlu ASB. /SA/ známe, úhel taky, takže vypočítáme /AY/ a /AB/=2/AY/ obvod je 7./AB/

Chrpa · 18. 05. 2009 16:57

↑ marnes:Prosím mohl by jsi sem napsat výsledky?
Mě něco vyšlo, ale počítal jsem to jinak.
Jen tak pro kontrolu.
Díky.

marnes · 18. 05. 2009 17:03 — Editoval marnes (18. 05. 2009 17:06)

↑ Chrpa:/SA/=15,35, S=644,64

/AY/=6,66 /AB/=13,32 o=93,24

Chrpa · 18. 05. 2009 17:07

↑ marnes:
O = 93,233
S= 644,64 (tj. stejně)
Já to počítal přes kosinovou větu( stranu sedmiúhelníku)
Obsah přes délku poloměru kružnice S = r^2* sin(51,428)

marnes · 18. 05. 2009 17:10

↑ Chrpa:Jo určitě to jde více způsoby:-). Hlavně že to vychází stejně. Já používal způsob, kdy studenti ještě nemusí znát sinovu a kosinovu větu.

mmm · 18. 05. 2009 21:16 — Editoval mmm (18. 05. 2009 21:19)

↑ marnes:↑ marnes: takze stranu |SA| vypocitam cos51,428= $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D$ $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Crightarrow$ strana c |AS|= $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7Bb%7D%7Bcos51%2C428%7D$ ????

O.o · 18. 05. 2009 21:18

↑ mmm:

Ten zápis dej mezi tagy [*tex] sem text [*/tex] (bez hvězdiček). ;-)

marnes · 18. 05. 2009 21:21

↑ mmm:Pokud vydržíš, nebo pokud to někdo nenapíše, tak to dám zítra na papír

mmm · 18. 05. 2009 21:32

pokud ten obrazek dobře chápu mělo by to vypadat nejak takhle ?

marnes · 18. 05. 2009 21:37

↑ mmm:Ano. Pro můj postup bych spojil i SC - pro přehlednost

mmm · 18. 05. 2009 21:40

↑ marnes:↑ mmm: dobře a jak ted teda vypočítat stranu |AS| ? přes jakou větu ?

mmm · 18. 05. 2009 21:43 — Editoval mmm (18. 05. 2009 21:48)

↑ mmm:

marnes · 18. 05. 2009 21:45

↑ mmm:SAX je pravoúhlý, takže sin 51,...=12/SA SA=12/sin 51,..

mmm · 18. 05. 2009 21:52

↑ marnes:a co ted nahore píšeš že : Nyní už mohu obsah troj ASB
S=(1/2/SA/./SB/.sin(360:7)) .7 - krát 7 protože je jich sedm. ........ to / mám chápat jako děleno ?

marnes · 18. 05. 2009 21:56

↑ mmm:/ SA/ je velikost úsečky:-) Promiň:-)

mmm · 18. 05. 2009 22:01 — Editoval mmm (18. 05. 2009 22:04)

↑ marnes: jak mam spocitat ucecku |SB|? jen už tu stranu |SB| pak dam pokoj ..... .

Chrpa · 18. 05. 2009 22:07 — Editoval Chrpa (18. 05. 2009 22:09)

↑ mmm:
Strana SB = SA (a tu už máš spočítanou). = poloměr kružnice sedmiúhelníku opsané.

mmm · 18. 05. 2009 22:15

DÍK ZA VŠECHNY ODPOVĚDI ..... VÍM ŽE JE TO SE MNOU TĚŽKÝ, ALE MĚ TA MATIKA DO HLAVY PROSTĚ NELEZE .... DÍKY MOC

Cheop · 19. 05. 2009 08:37

↑ mmm:
Zobecnění pro konvexní n-úhelník, pokud známe délku nejkratší úhlopříčky
a máme spočítat obsah n-úhelníku a jeho obvod:
$S=\frac{u^2\cdot n\cdot\sin\left(\frac{360}{n}\right)}{8\cdot\sin^2\left(180-\frac{360}{n}\right)}\nlo=\frac{u\cdot n}{2\cdot\sin\left(90-\frac{180}{n}\right)}$

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2009 15:08

geometrie

#2 18. 05. 2009 16:51

Re: geometrie

#3 18. 05. 2009 16:57

Re: geometrie

#4 18. 05. 2009 17:03 — Editoval marnes (18. 05. 2009 17:06)

Re: geometrie

#5 18. 05. 2009 17:07

Re: geometrie

#6 18. 05. 2009 17:10

Re: geometrie

#7 18. 05. 2009 21:16 — Editoval mmm (18. 05. 2009 21:19)

Re: geometrie

#8 18. 05. 2009 21:18

Re: geometrie

#9 18. 05. 2009 21:21

Re: geometrie

#10 18. 05. 2009 21:32

Re: geometrie

#11 18. 05. 2009 21:37

Re: geometrie

#12 18. 05. 2009 21:40

Re: geometrie

#13 18. 05. 2009 21:43 — Editoval mmm (18. 05. 2009 21:48)

Re: geometrie

#14 18. 05. 2009 21:45

Re: geometrie

#15 18. 05. 2009 21:52

Re: geometrie

#16 18. 05. 2009 21:56

Re: geometrie

#17 18. 05. 2009 22:01 — Editoval mmm (18. 05. 2009 22:04)

Re: geometrie

#18 18. 05. 2009 22:07 — Editoval Chrpa (18. 05. 2009 22:09)

Re: geometrie

#19 18. 05. 2009 22:15

Re: geometrie

#20 19. 05. 2009 08:37

Re: geometrie

Zápatí