Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 03. 2018 16:45 — Editoval damib (11. 03. 2018 16:46)
Lokomotiva a zavírač dveří
Ahoj,
nejdou mi vyřešit dva příklady.
a, Lokomotiva o hmotnosti 500 t projede stálou rychlostí dráhu 3 km, která má stoupáni 4 m na 1 km. Součinitel tření je 0,002. Určete: a, práci lokomotivy (8,83*10^7 J) b, výkon, jestliže 3 km ujede za 5 min (2,94*10^5 W).
U tohoto příkladu se zaseknu hned na práci. Počítám dle vztahu W=F*S. Očividně mám asi problém vypočítat velikost sil. které konají práci, což je předpokladám T a G (T je stejná na Fv).
b,Síla, která protáhla pružinu samočinného zavírače o délku deltax=0,15 m, je 25 N. Jaká je potenciální energie pružiny při otevřených dveřích x=0,45 m?
(16,9 J)
Tady si ze vztahu W=F*S vyjádřím sílu a ze vztahu pro deltaEp pro pružinu si pak vypočtu tuhost pružiny. Z toho pak dopočítám energii. Co čert nechtěl, tak mi to furt vychází dvakrát víc, než by mělo.
Offline
#4 11. 03. 2018 17:46 — Editoval MichalAld (11. 03. 2018 17:48)
Re: Lokomotiva a zavírač dveří
a) pokud se vezme g=10, tak to vyjde (tím jednodušším způsobem) 9*10^7 J
Tím bych začal. Korekci na to, že g=9.81 lze udělat nakonec. Práci na získání výšky při pohybu lokomotivy nemusíš počítat přes sílu, to můžeš spočítat rovnou dle E=mgh. A třecí sílu můžeš zase (je to sice jen přiblížení, ale pro začátek to stačí) spočítat z představy, že lokomotiva jede rovně, tedy že normálová síla je přímo Fg. Správně by se do toho měl započítat i ten úhel (přeci jen nejede zcela po rovině), když jsem to ovšem zkoušel, odchylka je až někde na 5. či 6. desetinném místě, což je určitě mnohem menší chyba, než s jakou známe to g. Práci potřebnou na získání výšky a práci potřebnou na krytí tření můžeš sečíst, jsou to nezávislé věci.
b) zadání je poněkud neúplné, takže si něco musíme domyslet - správně by to mělo znít, že při natažení pružiny o 0.15m se zvýší síla z nuly na 25N. Síla pružiny při jejím natahování lineárně narůstá (v idealizovaném případě, samozřejmě, ve skutečnosti to platí jen v jistém malém rozsahu).
Teď je otázka, zdali dokážeš spočítat práci vynaloženou k natažení pružiny, jejíž síla se lineárně mění. Musíš na to vzít integrál, i když velmi jednoduchý. No a nebo to víš, jaký je vzorec pro potenciální energii pružiny. Ale NENÍ to E=kx. To by platilo pro "pružinu s konstantní silou", což by mohl být pneuválec připojený na konstantní tlak vzduchu, ale normální pružina se takto nechová.
Offline
#7 11. 03. 2018 18:31
Re: Lokomotiva a zavírač dveří
Ještě k tomu a) příkladu. Pokud bys to chtěl opravdu počítat tím nejsložitějším způsobem, tj. vypočítat práci z působících sil, musíš si pro určení práce vypočítat složku tíhové síly působící ve směru pohybu. A tu pak vynásobit dráhou. Tedy
z čehož je vidět (může to sloužit i jako důkaz) že závisí jen na té dosažené výšce, a né na úhlu, pod kterým se drápeme nahoru.
Offline