Matematické Fórum

MrnousakCZE · 11. 03. 2018 19:53

Jak mám vyřešit toto? došlo mi že za n dosadím 2n-1, došel jsem ke zjednodušení n2+1*n-1*n+1, zkusil jsem dosadit ale nějak jsem se zasekl po tom co jsem to rozepsal... :/
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/94373_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
Děkuji 3krát.

laszky · 11. 03. 2018 19:57

↑ MrnousakCZE:

Zkus rozlozit $n^4-1$ na soucin s vyuzitim $A^2-B^2=$ ...

MrnousakCZE

↑ laszky: To jsem již udělal napsal jsem to nad obrázek, došel jsem k n2+1*n-1*n+1 a za n jsem dosadil 2k-1

laszky · 11. 03. 2018 20:17

↑ MrnousakCZE:

Aha, promin, nevsiml jsem si. Kdyz chces dosazovat, tak zkus dosadit $4k+1$ a $4k-1$ ... kazde liche cislo lze napsat jednim z techto dvou zpusobu.

MrnousakCZE · 11. 03. 2018 20:20

↑ laszky: a 2k-1 nefuguje?

zdenek1 · 11. 03. 2018 21:12

↑ MrnousakCZE:
Jistěže funguje.
$(2k-1)^4-1=[(2k-1)^2-1]\cdot[(2k-1)^2+1]=8k(k-1)(2k^2-2k+1)$
to znamená, že číslo je dělitelné osmi a čísly $k$ a $k-1$ . Jenže to jsou dvě za sebou jdoucí přirozená čísla, takže jedno z nich je jistě sudé. A to stačí.

MrnousakCZE · 12. 03. 2018 18:51

↑ zdenek1: Joo už chápu děkuji mnohokrát

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2018 19:53

Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

#2 11. 03. 2018 19:57

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

#3 11. 03. 2018 20:06 — Editoval MrnousakCZE (11. 03. 2018 20:07)

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

#4 11. 03. 2018 20:17

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

#5 11. 03. 2018 20:20

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

#6 11. 03. 2018 21:12

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

#7 12. 03. 2018 18:51

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

Zápatí