Matematické Fórum

veadet · 12. 03. 2018 09:03 — Editoval veadet (12. 03. 2018 09:03)

ahojte, prosim vas vedeli by ste mi niekto napisat priklad na vektorovy priestor ale nejaky netrivialny? neviem si celkom predstavit co to ten vektorovy priestor je aj ked definiciu mam. Diki.

vlado_bb

↑ veadet: Vektorovy priestor je mnozina, ktora splna vlastnosti popisane v definicii vektoroveho priestoru. Pokial ide o netrivialne priklady, zalezi na tom, co vsetko uz ovladas. S vedomostami zo strednej skoly to bude asi tazko nieco ine, ako priestor vsetkych $n$ -tic pre prirodzene $n$ . Asi ste hovorili o priestoroch polynomickych funkcii, ale tie su izomorfne priestorom $n$ -tic. Ale tak predsa len nieco by si mohol zvladnut - priestor vsetkych postupnosti realnych cisel (scitujeme po zlozkach), pripadne priestor vsetkych spojitych funkcii na intervale.

veadet · 12. 03. 2018 09:33

takze napriklad aj mnozina prirodzenych cisel tvori vektorovy priestor?

laszky · 12. 03. 2018 09:46

↑ veadet:

Prirozena cisla narozdil od celych cisel neobsahuji opacne prvky. ;-)

vlado_bb

↑ veadet: To je jeden dovod. Dalej - ak hovorime o vektorovom priestore, musime mat zaroven aj mnozinu "skalarov", splnajucu iste vlastnosti, ktorymi sa vektory daju nasobit. Predpokladam, ze na strednej skole ste mali definiciu, kde takouto mnozinou boli vsetky realne cisla. A tu je dalsi problem - $0.5$ -nasobok prirodzeneho cisla uz nemusi byt prirodzene cislo. No a vziat namiesto $R$ mnozinu $Z$ by veci tiez neriesilo, ako bolo uvedene v predchadzajucom prispevku ( $-1$ -nasobok).

veadet · 12. 03. 2018 10:00 — Editoval veadet (12. 03. 2018 10:00)

tak potom musime vytvorit nejaku vhodnu grupu alebo co lebo z definicie mozno usudzovat ze to ma byt grupa ci nie?

vlado_bb · 12. 03. 2018 10:21

↑ veadet: Ano, prvky vektoroveho priestoru tvoria abelovsku grupu, ale vektorovy priestor ma aj (ako vidiet z definicie) dalsie vlastnosti.

MichalAld · 12. 03. 2018 10:33

laszky napsal(a):
↑ veadet:

Prirozena cisla narozdil od celych cisel neobsahuji opacne prvky. ;-)

Já měl tedy za to, že pro prvky vektorového prostoru musí platit, že lineární kombinace prvků je také prvkem. Což znamená i násobení reálným číslem.

MichalAld · 12. 03. 2018 10:37

Co já vím, tak běžným příkladem vektorového prostoru je uspořádáná n-tice reálných čísel (běžně se jí říká "vektor").

vlado_bb · 12. 03. 2018 10:37

↑ MichalAld: Ano, ale argument ↑ laszky: je z tohoto ohladu v poriadku, ide o nasobenie cislom $-1$ .

MichalAld · 12. 03. 2018 10:38

↑ vlado_bb:
No ale ani množina všech celých čísel nebude přece vektorovým prostorem. Ani množina racionálních čísel né.

laszky · 12. 03. 2018 10:40

↑ MichalAld:

Chtel jsem jen upozornit ne neexistenci opacnych prvku, pokud jsem tim nejak naznacil, ze by cela cisla mela byt vektorovym prostorem, tak se omlouvam ;-)

veadet · 12. 03. 2018 10:52 — Editoval veadet (12. 03. 2018 10:52)

no ok ... tak teda ak mame mnozinu ${... ,-12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, ...}$ tak je to vektorovy priestor? myslim ze ano lebo tie vlastnosti ktore ste pisali vyssie, nasobenie a dalsie budu v tejto grupe fungovat.

vlado_bb · 12. 03. 2018 11:11

↑ veadet: A co budu skalary?

veadet · 12. 03. 2018 11:16 — Editoval veadet (12. 03. 2018 11:16)

no to prave neviem, tak asi je to zle

veadet · 12. 03. 2018 11:33 — Editoval veadet (12. 03. 2018 11:34)

myslim ze uz viem - majme pole racionalnych cisel a oznacme ho F. Potom prvky pola F nazyvame skalary - podla definicie, a nech V je mnozina prirodzenych cisel - potom bude platit aj sucin aj sucet takze moze byt ne?

jarrro · 12. 03. 2018 11:44

↑ veadet:súčin skalára a vektora musí byť vektor. A napr. $\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}\notin V=\mathbb{N}$

veadet · 12. 03. 2018 11:45

tak potom aj V nech je mnozina racionalnych cisel? A mame to nie?

jarrro · 12. 03. 2018 11:54

↑ veadet:hej pole samo so sebou tvorí VP

veadet · 12. 03. 2018 12:26

tak super ... ako to mam teraz zapisat nejako rozumne aby to bolo v kope?

vlado_bb · 12. 03. 2018 13:52

↑ veadet:Napriklad takto: Mnozina $Q$ s obvyklym scitanim a nasobenim je vektorovy priestor nad $Q$ .

misaH · 12. 03. 2018 14:16

↑ MichalAld:

Hehe - vektorové priestory (explicitne) nepatria do učiva SŠ.

veadet · 12. 03. 2018 18:55

dakujem vsetkym za pomoc myslim ze uz som pochopil

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2018 09:03 — Editoval veadet (12. 03. 2018 09:03)

priklad vektoroveho prostoru

#2 12. 03. 2018 09:32 — Editoval vlado_bb (12. 03. 2018 09:33)

Re: priklad vektoroveho prostoru

#3 12. 03. 2018 09:33

Re: priklad vektoroveho prostoru

#4 12. 03. 2018 09:46

Re: priklad vektoroveho prostoru

#5 12. 03. 2018 09:55 — Editoval vlado_bb (12. 03. 2018 09:57)

Re: priklad vektoroveho prostoru

#6 12. 03. 2018 10:00 — Editoval veadet (12. 03. 2018 10:00)

Re: priklad vektoroveho prostoru

#7 12. 03. 2018 10:21

Re: priklad vektoroveho prostoru

#8 12. 03. 2018 10:33

Re: priklad vektoroveho prostoru

laszky napsal(a):

#9 12. 03. 2018 10:37

Re: priklad vektoroveho prostoru

#10 12. 03. 2018 10:37

Re: priklad vektoroveho prostoru

#11 12. 03. 2018 10:38

Re: priklad vektoroveho prostoru

#12 12. 03. 2018 10:40

Re: priklad vektoroveho prostoru

#13 12. 03. 2018 10:52 — Editoval veadet (12. 03. 2018 10:52)

Re: priklad vektoroveho prostoru

#14 12. 03. 2018 11:11

Re: priklad vektoroveho prostoru

#15 12. 03. 2018 11:16 — Editoval veadet (12. 03. 2018 11:16)

Re: priklad vektoroveho prostoru

#16 12. 03. 2018 11:33 — Editoval veadet (12. 03. 2018 11:34)

Re: priklad vektoroveho prostoru

#17 12. 03. 2018 11:44

Re: priklad vektoroveho prostoru

#18 12. 03. 2018 11:45

Re: priklad vektoroveho prostoru

#19 12. 03. 2018 11:54

Re: priklad vektoroveho prostoru

#20 12. 03. 2018 12:26

Re: priklad vektoroveho prostoru

#21 12. 03. 2018 13:52

Re: priklad vektoroveho prostoru

#22 12. 03. 2018 14:16

Re: priklad vektoroveho prostoru

#23 12. 03. 2018 18:55

Re: priklad vektoroveho prostoru

Zápatí