Matematické Fórum

zswx · 11. 03. 2018 10:36

Zdravím, potřeboval bych pomoc ohledně příkladu z oblasti kruhu. Níže je napsaný příklad. Děkuji za pomoc.

Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a vepsanou trojúhelníku ABC, je-li a = 25mm, b= 29mm, c= 36mm.

kerajs · 11. 03. 2018 18:43

P $S_{\Delta}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}=\frac{\rho}{2}(a+b+c)=\frac{abc}{4r}$

$S=\pi(r^2-\rho^2)=\pi\bigg(\frac{(abc)^2}{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}-\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{4(a+b+c)^2}\bigg)$

gadgetka

Ahoj, obsah trojúhelníku ABC vypočítáš Heronovým vzorcem.

Pro $\rho$ platí:

$\rho=\frac Ss$

$s$ = poloviční obvod trojúhelníku

Pro $r$ platí:

$r=\frac{a}{2\sin \alpha}=\frac{b}{2\sin \beta} = \frac{c}{2\sin \gamma}$

Jeden z úhlů $\alpha,\ \beta,\ \gamma$ vypočítáš kosinovou větou.

Vzorec pro hledaný obsah už uvedl kerajs.

:)