Matematické Fórum

Zdravím, prosím o overenie riešenia tejto úlohy, je možné prejsť po všetkých políčkach? Skúšal som to viacero krát ale vychádza mi 6 políčok nezafarbených. Aká je najvhodnejšia stratégia riešenia? Prípadne dá sa to naprogramovať a overiť softvérovo?Zadanie úlohy:



Máme tabuľku 7 × 7. Do všetkých políčok okrem jedného napíšeme číslo od 1 do 6 a šípku v jednom z 8 smerov, pričom každá možná dvojica šípka + číslo tam bude práve raz. Potom do ľavého horného rohu položíme figúrku a spravíme s ňou ľubovoľne veľa ťahov. Jeden ťah prebieha takto:
1. Zafarbíme políčko, na ktorom figúrka stojí.
2. Pohneme figúrku o toľko políčok, aké je na políčku číslo a v smere, ktorým ukazuje šípka.
Hra sa končí v momente, keď sa figúrka dostane na políčko, do ktorého sme nenapísali číslo ani šípku. Figúrka sa nikdy nemôže ocitnúť mimo hracieho plánu alebo na políčku, ktoré je už zafarbené. Spočítame, koľko políčok je zafarbených (nerátajúc posledné políčko) a to je naše skóre. Nájdite také rozloženie, kde sa dá získať čo najväčšie skóre.


Ďakujem vopred za pomoc.