Matematické Fórum

marostul · 14. 03. 2018 09:50

Mám kondenzátor vo vákuu kde každá plochy platni má $1m^{2}$ . Vzdialenosť platní je 1m. Pripojím platne na napätie 1V aká bude ich sila ktorou sa budú platne priťahovať, pokiaľ kondenzátor už bude nabitý na 1V. Nie som si istý ale vychádza mi, že sila sa bude rovnať hodnote $\varepsilon _{0}$

zdenek1 · 14. 03. 2018 10:34

↑ marostul:
Ne. Bude to $\frac{\varepsilon_0}2$

Vztah pro sílu najdeš snadno na internetu, je to $F=\frac{\varepsilon SU^2}{2d^2}$

marostul · 14. 03. 2018 12:43

nemôžem to nájsť to odvodenie na internete. ešte sa chcem opýtať konštanta $4\pi$ , resp $\pi$ sa nejak vykráti, zabudol som na to celkovú plocghu mám $2m^{2}$ .

marostul · 14. 03. 2018 16:02

myslím, že som to našiel v knihe podľa odvodenia energie kondenzátora $A=\frac{C\cdot U^{2}}{2}=\frac{\varepsilon _{0}\cdot S\cdot U^{2}}{2\cdot d}$ . Keďže práca je sil x dráha tak keby sme platne odťahovali tak sila by slabla. potom keby sme to rozpísali dostaneme $F\cdot s=\frac{\varepsilon _{0}\cdot S\cdot U^{2}}{2\cdot d}$ kde dráha s rovná sa d. potom úpravou dostávame $F=\frac{\varepsilon _{0}\cdot S\cdot U^{2}}{2\cdot d^{2}}$

edison · 14. 03. 2018 23:41

Obávám se, že to vůbec nebude takhle triviální.

Kdyby to byl 1 m2 a vzdálenost 0,1 mm, není s tím problém. Máme deskový kondenzátor s plochou nepatrně přes 1 m2 a zadanou vzdáleností.

Jenže při vzdálenosti 1 m je dost důležité, jak je to konkrétně provedeno, protože i vnější plocha je důležitá. Dejme tomu, že to budou čtverce 1x1 m. Když si tu plochu rozdělíme třeba na čtverečky 1x1 cm a ke každému nakreslíme siločáry, zjistíme, že někde uprostřed je mezi deskami cesta dlouhá 1 m a směrem ke krajům se siločáry prodlužují, ... nakonec uprostřed, ale na vnější straně, je cesta nekonečně dlouhá.

Tzn. máme různé deskové kondenzátory, které mají všechny plochu 1 cm2, ale různé vzdalenosti od 1 m výše. Takže to bude chtít vhodně zintegrovat. Nejjednodušší to asi bude s kruhovými deskami.

MichalAld · 15. 03. 2018 10:24

Jak píše Edison, to zas někdo vymyslel příklad pro příklad.

Předpokladem, že platí vzorec (odvozený pomocí Gaussovy věty)

$C=\epsilon \frac{S}{d}$

je, že poměr S/d se "blíží nekonečnu", nebo že je d principiálně menší než S, a on si někdo vymyslí příklad, kde rozměr elektrody je metr a vzdálenost taky metr.

To lze buď ignorovat (ale vypočítáme asi úplný nesmysl), nebo vypočítat skutečné elektrické pole, pomocí numerického řešení LaPlaceovy rovnice pro elektrický potenciál. Což asi autor příkladu nezamýšlel.

edison napsal(a):
Tzn. máme různé deskové kondenzátory, které mají všechny plochu 1 cm2, ale různé vzdalenosti od 1 m výše. Takže to bude chtít vhodně zintegrovat. Nejjednodušší to asi bude s kruhovými deskami.

Podle mě na to "zintegrování" nestačí, nevíme, jak je na deskách rozložený náboj. Musíme numericky vypočítat pole mezi elektrodami (zpravidla se počítá potenciál, to je mnohem jednodušší) - a to ještě nevím, jak by se to řešilo s tou silou, asi bychom to museli počítat pro dvě blízké polohy elektrod. Protože při velké vzdálenosti elektrod se kapacita s narůstající vzdáleností mění velmi málo (takže i síla bude velmi malá, jiná než úměrná 1/d^2)

MichalAld · 15. 03. 2018 18:51

marostul napsal(a):
potom keby sme to rozpísali dostaneme $F\cdot s=\frac{\varepsilon _{0}\cdot S\cdot U^{2}}{2\cdot d}$ kde dráha s rovná sa d. potom úpravou dostávame $F=\frac{\varepsilon _{0}\cdot S\cdot U^{2}}{2\cdot d^{2}}$

Aneb jak správný výsledek odvodit nesprávným způsobem.

Protože ten první vztah (F.s) platí jen pokud je síla po celé délce pohybu konstantní, což samozřejmě není pravda. Správně bychom museli použít jen malý úsek s (a derivaci), tedy (píšu tam r místo s, d tam psát nemůžu to by vypadalo blbě):

$F = \frac{dE}{dr}$

Shodou okolností to vychází stejně, ale je to jen shoda okolností. Pokud by kapacita nezávisela na vzdálenosti d jako 1/d, ale nějak (trochu) jinak, už by to správně nevyšlo.

Pak je tam ještě jedna věc, co stojí za zmínku - v zadání se píše, že "kondenzátor je nabitý na 1V". Ale vzorce, jak jsou odvozeny, platí za předpokladu, že kondenzátor bude trvale připojený na 1V (na zdroj napětí). Na sílu ve vzdálenosti 1m to vliv nemá, ale pokud bychom elektrodami chtěli pohybovat, bude se měnit kapacita (a pokud nebudou elektrody připojeny na zdroj napětí, tak se bude měnit i napětí) - a pro průběh síly bychom dostali jinou hodnotu.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2018 09:50

platne kondenzátora

#2 14. 03. 2018 10:34

Re: platne kondenzátora

#3 14. 03. 2018 12:43

Re: platne kondenzátora

#4 14. 03. 2018 16:02

Re: platne kondenzátora

#5 14. 03. 2018 23:41

Re: platne kondenzátora

#6 15. 03. 2018 10:24

Re: platne kondenzátora

edison napsal(a):

#7 15. 03. 2018 18:51

Re: platne kondenzátora

marostul napsal(a):

Zápatí