Matematické Fórum

MartinF22 · 14. 03. 2018 19:33

Dobrý večer, mám túto úlohu: do gule s povrchom $200cm^{2}$ je vpísaný kužeľ,ktorý má pri vrchole uhol $48^\circ 44^\circ$ . Mám vypočítať objem daného kužeľa. Mohli by ste sa pozrieť, kde robím chybu? Výsledok má vyjsť inak...
Ďakujem

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/52389_IMG_20180314_180731.jpg

Jj · 14. 03. 2018 19:57

↑ MartinF22:

Zdravím.

Řekl bych, že $r_G \neq r_K$ .

cyrano52 · 15. 03. 2018 01:04

↑ MartinF22:

Zdravím,

načrtl jsem situaci v tomto obrázku:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/71026_trojuhelnik.PNG

Co známe:

poloměr koule $r=4\text{ cm}$

úhel $\beta =48°44'/2=24°22'=\alpha$ - trojúhelník ACS je rovnoramenný, proto lze jednoduše dopočítat i úhel $\gamma =180°-48°44'$

úhel $\eta =\frac{(180°-48°44')}{2}=65°38'$

Abychom vypočetli objem kužele, potřebujeme spočítat jeho výšku "v" a poloměr podstavy "x". Jelikož známe úhly a ramena v rovnoramenném trojúhelníku ACS, můžeme dopočítat délku strany AC pomocí Kosinové věty:

$|AC|=\sqrt{ {4}^{2}+4^{2}-2\cdot 16\cdot \cos (131°16')}=7,29\text{ cm}$

Nyní nám nic nebrání v tom, abychom spočetli výšku "v" a poloměr podstavy "x" pomocí funkce sinus a cosinus a vlastností pravoúhlého trojúhelníku ACP:

$\sin (65°38')=\frac{v}{7,29}\Rightarrow v=6,64\text{ cm}$
$\cos (65°38')=\frac{v}{7,29}\Rightarrow v=3,01\text{ cm}$

Objem kužele je pak jednoduché spočítat:

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 3,01^{2}\cdot 6,64=63\text{ cm}^{3}$

Snad jsem ve výpočtu neudělal chybu, minimálně postup by měl být správně. :)

Držím palce u maturity. :)

misaH · 15. 03. 2018 02:03 — Editoval misaH (15. 03. 2018 02:27)

↑ cyrano52:

Ahoj.

Možno cez stredový a obvodový uhol je riešenie jednoduchšie...

Potom

$\sin 48°44'=\frac xr$ , kde r=4 cm (vyrátané z povrchu gule) a x je polomer podstavy kužeľa.

MartinF22 · 15. 03. 2018 14:55

Ďakujem všetkým za pomoc a rady :)

Dnes som to dal na 70% :)

misaH · 15. 03. 2018 16:27

↑ MartinF22:

:-)

Si rád?

Čo plánuješ ďalej?

MartinF22 · 15. 03. 2018 17:06

↑ misaH:

Som celkom spokojný, tieto testy od NÚCEM bývajú dosť zákerné niekedy...
SCIO testy mám už úspešne za sebou, takže už zostáva len ústna časť maturity :)
A na vysokú by som chcel ísť na informatiku (FIIT) do Bratislavy :)

misaH · 15. 03. 2018 20:49

↑ MartinF22:

:-)

Tak sa drž..

MartinF22 · 15. 03. 2018 21:39

↑ misaH:
Ďakujem pekne :)

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2018 19:33

Kužel v guli

#2 14. 03. 2018 19:57

Re: Kužel v guli

#3 15. 03. 2018 01:04

Re: Kužel v guli

#4 15. 03. 2018 02:03 — Editoval misaH (15. 03. 2018 02:27)

Re: Kužel v guli

#5 15. 03. 2018 14:55

Re: Kužel v guli

#6 15. 03. 2018 16:27

Re: Kužel v guli

#7 15. 03. 2018 17:06

Re: Kužel v guli

#8 15. 03. 2018 20:49

Re: Kužel v guli

#9 15. 03. 2018 21:39

Re: Kužel v guli

Zápatí