Matematické Fórum

Fairman · 16. 05. 2009 02:20

Ahoj, prosím byl by někdo ochotný vypočítat těchto pár příkladů a s tim, že by napsal jednu větu, proč to tak udělal? Doma jsem vypočítal asi 50 příkladů, ale na toto nemůžu vůbec přijít.
Děukuju moc.

ttopi · 16. 05. 2009 07:23

K tomu členu poslední příklad.
Napadá mě takovýto postup (jistě někdo má lepší)

Hledáme takové $y$ aby platilo $\Big(2x^2\Big)^y\cdot\Big(\frac{1}{x}\Big)^{12-y}=ax^6$

Teď budu upravovat:
$\Big(2x^2\Big)^y\cdot\Big(\frac{1}{x}\Big)^{12-y}=ax^6\nl\Big(2x^2\Big)^y\cdot\frac{\Big(\frac{1}{x}\Big)^{12}}{\Big(\frac{1}{x}\Big)^{y}}=ax^6\nl\Big(2x^3\Big)^y\cdot\Big(\frac{1}{x}\Big)^{12}=ax^6\nl\frac{2^y\Big(x^y\Big)^3}{x^{12}}=ax^6\nl\frac{\sqrt[3]{2^y}x^y}{x^{4}}=\sqrt[3]{a}x^2\nl\sqrt[3]{2^y}x^y=\sqrt[3]{a}x^6$

Teď pez ohledu na konstantu a vidím, že $y=6$ a tedy odpověď je při 6.členu.
Ten člen a by tedy měl být $2^6$

gadgetka · 16. 05. 2009 10:00

b)
http://qq.havrlant.net/viewtopic.php?id=7644

Ivana · 16. 05. 2009 11:29

↑ Fairman:.. Ale raději si to přepočítej :

Ivana · 16. 05. 2009 11:54

↑ Fairman:

Fairman · 16. 05. 2009 12:33

Všem Vám strašně moc děkuju, hrozně mi pomáháte-díky!

Kondr · 16. 05. 2009 12:45

EDITACE: na základě následujích příspěvků provedeny úpravy vyznačené velkými písmeny.

K té binomické větě: jak psal ttopi, hledáme y, pro které má $\Big(2x^2\Big)^y\cdot\Big(\frac{1}{x}\Big)^{12-y}$ u x exponent 6, tzn. řešíme rovnici 2y+(-1)*(12-y)=6, jejím řešením y=6 tzn SEDMÝ ČLEN ROZVOJE (první odpovídá y=0).

SEDMÝ člen rozvoje je ${12\choose 6}(2x^2)^6\cdot \frac{1}{x^6}={12\choose 6}2^6x^6$ (dá se to dokázat nebo zkus vygooglit "binomická věta"), koeficient u x^6 je proto (12 nad 6)*64. .

Ivana · 16. 05. 2009 13:56

↑ Fairman:Ještě jsem zkusila ten rovnostranný trojúhelník, ale není tam všechno , viz odkaz :

ZKULiCKYPRD · 17. 05. 2009 12:38

↑ Kondr:
Pokud chceme pocitat clen binomickeho rozvoje rovnou, je ten tvar trochu jinak, resp. za k si musime nahradit (k-1), potom vychazi vysledek 7.clen.

Kondr · 17. 05. 2009 14:45

↑ ZKULiCKYPRD:Jo, máš pravdu. Sedmý člen to je ... opraveno.

kubistation · 19. 05. 2009 09:55

Ahojky nevíte někdo prosím jaký je rozdíl mezi úplnou a néúplnou mat.indukcí? mam to v maturitních otázkách:-( Děkuju

Rumburak · 19. 05. 2009 11:53

↑ ZKULiCKYPRD:, ↑ Kondr:
Příklady tohoto druhu řadím k příkladům s problematickým zadáním:
Vzorec pro binomický rozvoj bývá snad nejčastěji uváděn ve tvaru
$(A+B)^n = \sum_{y=0}^{n}{n \choose y}A^{n-y}B^y$ ,
který striktně vzato nic neříká o tom, jak mají být jednotlivé jeho členy seřazeny (komutativní zákon pro sčítání).
Chceme-li hovořit o k-tém členu tohoto rozvoje, pak je pochopitelně přirozené uvažovat o seřazení podle sumačního indexu
s případnou konvencí, že člen s indexem y = 0 nazveme prvním členem (místo nultým členem).
Ale co když vzorec pro binomický rozvoj použiji ve tvaru
$(A+B)^n = \sum_{y=0}^{n}{n \choose y}A^yB^{n-y}$ ,
který je rovněž správnou jeho versí ?

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2009 02:20

Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#2 16. 05. 2009 07:23

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#3 16. 05. 2009 10:00

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#4 16. 05. 2009 11:29

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#5 16. 05. 2009 11:54

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#6 16. 05. 2009 12:33

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#7 16. 05. 2009 12:45

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#8 16. 05. 2009 13:56

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#9 17. 05. 2009 12:38

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#10 17. 05. 2009 14:45

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#11 19. 05. 2009 09:55

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

#12 19. 05. 2009 11:53

Re: Matematická indukce a pár jiných příkladů.

Zápatí