Matematické Fórum

Josephe

Ahoj, prosil bych o radu s následujícím příkladem:

Najděte:
a) obecné řešení dané DR
b) 2 partikulární řešení pro počáteční podmínky y(0) = 1, y´(0) = -1, y(1) = 0, y´(1) = 1
pro rovnici na obrázku na papíře v obdelníku.

Protože z obecnýho řešení vychází dvojnásobný kořen, nevím díky tomu, jak pokračovat v partikulárním řešení. :(

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/91803_29366489_10211945940673031_2330191513822167040_n.jpg

laszky · 19. 03. 2018 21:48 — Editoval laszky (19. 03. 2018 21:52)

V pripade dvojnasobneho korenu, je fundamentalni system $\{\mathrm{e}^{\lambda x}, x\mathrm{e}^{\lambda x}\}$ . Tady se vyplati hledat partikularni reseni pro specialni pravou stranu ve tvaru $a\mathrm{e}^{2x}$ , kde $a$ dopocitas dosazenim do diferencialni rovnice (variace konstant je zdlouhava). Pocatecni/okrajove podminky pak dodrzis diky pricteni vhodnych nasobku funkci $\mathrm{e}^{\lambda x}$ a $x\mathrm{e}^{\lambda x}$

Josephe · 19. 03. 2018 22:17

Bude teda další krok vypadat takhle?

${c}_1e^{x}$ + ${c}_2e^{x}x+2e^{2x}$

laszky · 19. 03. 2018 22:24

↑ Josephe:

jj, ted jen dopocitat $c_1$ a $c_2$ aby byly splneny pocatecni/okrajove podminky. Moc teda nerozumim, ktere 2 z tech 4 to maji byt a o jakem obdelniku je rec :-)

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2018 21:36 — Editoval Josephe (19. 03. 2018 22:42)

Diferenciální rovnice

#2 19. 03. 2018 21:48 — Editoval laszky (19. 03. 2018 21:52)

Re: Diferenciální rovnice

#3 19. 03. 2018 22:17

Re: Diferenciální rovnice

#4 19. 03. 2018 22:24

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí