Matematické Fórum

echo_cz · 19. 03. 2018 19:18

Jsou dány body A[2,1], B [6,4] C[6,1]. Určete střed a poloměr kružnice opsané trojuhelníku ABC a určete střed, poloměr kružnice vepsané ABC. Je na to nějaký jednoduchý rychlý postup, popř, jak to vypočítat, děkuji za každou odpověď.

vlado_bb · 19. 03. 2018 19:21

↑ echo_cz: Ak ten trojuholnik nema nejaku specialnu vlastnost, napriklad ze je pravouhly, alebo rovnostranny, tak sa obvykly postup (priesecniky osi stran, pripadne uhlov) asi neda nejako urychlit.

echo_cz · 19. 03. 2018 19:23

↑ vlado_bb: Tento 3uhelník je pravoúhlý :/ a mám ty věci vypočíat a ne narýsovat, nevím si s tím rady

vlado_bb · 19. 03. 2018 19:25

↑ echo_cz: V pravouhlom je minimalne jedna z tych dvoch veci jednoducha, konkretne opisana kruznica. Spomen si na Thalesovu vetu.

laszky · 19. 03. 2018 20:14

Mozna by slo zkusit vyuzit vzorec pro polomer kruznice vepsane $r=\frac{2S}{o}$

DominikBnP · 19. 03. 2018 22:21

Chceš to teda vypočítat analyticky, ne konstrukčně?

Pak bych asi hledal střed kružnice jako bod se souřadnicemi (x,y) tak, aby jeho vzdálenost byla stejná od všech tří vrcholů. Z toho ti vypadne docela jednoduchá soustava. A jde to pro obecný trojúhelník. Kdybys to chtěl rozvést, dej vědět.

No a poloměr pak už snadno, když už máš střed.

Cheop · 20. 03. 2018 07:33 — Editoval Cheop (20. 03. 2018 07:34)

↑ echo_cz:
Protože je trojúhelník pravoúhlý s přeponou AB pak:
1) Střed kružnice opsané leží uprostřed přepony (najdi střed strany AB)
2) Poloměr kružnice opsané je 1/2 přepony
3) Poloměr kružnice vepsané bude 2S/o kde S = obsah troj. a o = obvod (viz laszky)
4) Střed kružnice vepsané už určíš jednoduše vzdálenosti středu od strany AC resp. BC = poloměr kr.vepsané.

PS: Náčrtek velmi pomůže.