Matematické Fórum

redbirt · 20. 03. 2018 23:25

Zdravím,

Netuším jak vyřešit tuto úlohu:

int cos(x)ln(x)

řešení metodou per partes dojdu na cyklický integrál, jež posléze vyjde, že:

int sin(x)/x dx = 0

Jediné co jsem dokázal je pomocí taylorova polynomu následně:

int sin(x)/x dx = $\sin x\ln x-\sum_{k=0}^{inf.} \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)(2k+1)!}(-1)^k$

nemyslím si však že je to moc elegantní řešení, prosím pomoc

pokud náhodou by někdo chtěl, tak tady je mail:

244352@seznam.cz

Jj · 20. 03. 2018 23:54 — Editoval Jj (20. 03. 2018 23:55)

↑ redbirt:

Dobrý den.

Řekl bych, že se k elegantnějšímu řešení těžko dopracujete:

$\int \cos x \ln x \, dx = \sin x \ln x - \text{Si(x)} =$
$=\sin x\ln x-\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)(2k+1)!}(-1)^k+C$

Viz Odkaz

Pavel · 20. 03. 2018 23:56

↑ redbirt:

Obávám se, že neurčitý integrál

$\int\cos x\cdot\ln x\,\mathrm dx$

nelze užitím elementárních funkcí vyjádřit. Nemáš spíš na mysli integrál

$\int\cos(\ln x)\,\mathrm dx$

ten vyjádřit lze.

laszky · 20. 03. 2018 23:57

↑ redbirt:

Ahoj, nemyslim si, ze se ti povede najit reseni pomoci standardnich funkci... Vede me k tomu zjisteni, ze ani (neurcity) integral z sin(x)/x nejde spocitat jinak, nezli zavedenim nove funkce... viz https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_integral

redbirt · 21. 03. 2018 08:42

↑ Pavel:

Skutečně mám na mysli int cos (x) ln (x)

Diky za odpoved

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2018 23:25

Neurčitý Integrál cos(x)ln(x)dx

#2 20. 03. 2018 23:54 — Editoval Jj (20. 03. 2018 23:55)

Re: Neurčitý Integrál cos(x)ln(x)dx

#3 20. 03. 2018 23:56

Re: Neurčitý Integrál cos(x)ln(x)dx

#4 20. 03. 2018 23:57

Re: Neurčitý Integrál cos(x)ln(x)dx

#5 21. 03. 2018 08:42

Re: Neurčitý Integrál cos(x)ln(x)dx

Zápatí