Matematické Fórum

vkevhgnt

Zdravím, potřebuji prosím nutně poradit s výpočtem délky rovinné křivky funkce y=e^x/2+e^-(x/2) pro <0,2>, derivací mám i dosazeno do vzorce a nevím jak to dokončit, zkoušel jsem to ale prostě to nejde.
Děkuji moc za pomoc :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/69493_matika.PNG

vanok · 21. 03. 2018 23:10

Ahoj ↑ vkevhgnt:,
Tu https://en.m.wikipedia.org/wiki/Arc_length najdes metodu ako na to.

vkevhgnt · 21. 03. 2018 23:14

Vím jakej je postup, jen si nevím rady s mým zadáním :/

laszky · 21. 03. 2018 23:27

↑ vkevhgnt:

Vyuzij vztahy

$\sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \qquad \cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2} \qquad \cosh^2 x = 1+\sinh^2x$

vkevhgnt · 21. 03. 2018 23:35

A počítá se s tím jako s klasickým kosinem? :)

laszky · 21. 03. 2018 23:38

↑ vkevhgnt:

Tak to bys mozna i zvladnul sam, ale pro jistotu

$(\sinh x)' = \left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)' = \frac{e^x+e^{-x}}{2} = \cosh x$

$(\cosh x)' = \left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)' = \frac{e^x-e^{-x}}{2} = \sinh x$

vkevhgnt · 21. 03. 2018 23:46

Nejprve ale zderivuji y=e^x/2+e^-(x/2), potom dosadím do vzorce odmocnina z 1+ derivace funkce na druhou ne? :)

laszky · 21. 03. 2018 23:54

Pocitat ti to cely nikdo nebude :) (Ok, obcas se tu par takovejch najde.) Vsechny nutny vztahy uz mas, takze to urcite zvladnes sam, ses na dobry ceste ;-)

vkevhgnt · 21. 03. 2018 23:59

Hotovo, snad odmocnina ze dvou je správný výsledek :D :) Díky moc ;)

laszky · 22. 03. 2018 00:07

↑ vkevhgnt:

Nechci ti kazit naladu, ale kdyz interval, nad kterym je graf te funkce, ma delku 2, tezko bude delka te krivky mensi... $\sqrt{2}<2$ .

vkevhgnt · 22. 03. 2018 10:23

Tak to teda vubec nevim :/

vanok · 22. 03. 2018 10:36

↑ vkevhgnt:
Aj tu sa mozes dozvediet zaujimave doplnky
https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Řetězovka

vkevhgnt · 22. 03. 2018 12:36

Potrebuju nejaky voditko 😳

vanok · 22. 03. 2018 12:58

Ahoj ↑ vkevhgnt:,
V poslednom ↑ vanok: odkaze, ked si pozries vlasnosti mas odpoved.
A rada ze je dobre pouzit hyperbolicke funkcie je vynikajuca.

Urcite to dokazes.

Rumburak · 22. 03. 2018 12:59

↑ vkevhgnt:
Ahoj.

Je potřeba provést dvě věci:

1. Správně sestavit příslušný integrál pro výpočet délky křivky dané
grafem hladké funkce $f$ na intervalu $\langle a, b\rangle$ ,

2. tento integrál správně spočítat.

Kam až ses dostal ?

vkevhgnt · 22. 03. 2018 13:59

Mam integral kde mam meze a a b a v nem je odmocnina z 1+[e^x/4-e^-x/4] dx, postupuji spravne? Jestli jo tak prosim o radu jak dal 😳

Honzc · 22. 03. 2018 14:16

↑ vkevhgnt:
Já osobně bych zadání převedl podle odkazu ↑ vanok: na hyperbolickou funkci tedy $y=2cosh(\frac{x}{2})$
A pak bych derivoval a integroval (substituoval, "nové" meze spočítal)
Výpočet integrálu je pak zcela jednoduchý.

vkevhgnt · 22. 03. 2018 15:06

Jak bude pak vypadat vysledny integral prosim🙂

vkevhgnt · 22. 03. 2018 15:11

Porad delam nejakou chybu, nikdy se nemuzu zbavit e^x pri substituci

vanok · 22. 03. 2018 15:15

Tak napis co si skusal. Len tak objavime tu tvoju chybu.

laszky · 22. 03. 2018 15:20

↑ vkevhgnt:

Tak uz tady bylo receno, ze

$y=\mathrm{e}^{x/2}+\mathrm{e}^{-x/2}=2\cosh\left(x/2\right)$

Delka te krivky se spocte jako $\int_0^2\sqrt{1+(y')^2}\;\mathrm{d}x$

Jak se derivuje $\cosh$ tu mas taky napsane. Jak nasledne upravit vyraz pod odmocninou tu je taky napsane. A dokonce i jak to potom zintegrovat tu taky najdes.

vkevhgnt · 22. 03. 2018 15:25

No mam urcity integral z 1+2*sinh(x/2), uz jsem derivoval a umocnil.

laszky · 22. 03. 2018 15:39

↑ vkevhgnt:

Takze kolik ti vyslo $\Bigr(2\cosh(x/2)\Bigr)'$ ?

vkevhgnt · 22. 03. 2018 15:52

(e^x/2+e^-x/2)/2

laszky · 22. 03. 2018 15:56

↑ vkevhgnt:

Tak to ti vyslo spatne. Navic, proc zase prechazis k tem exponencialam. Ne, ze by to s nima neslo spocitat, ale pomoci tech cosh/sinh je to mnohem prehlednejsi.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2018 23:02 — Editoval vkevhgnt (21. 03. 2018 23:03)

Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#2 21. 03. 2018 23:10

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#3 21. 03. 2018 23:14

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#4 21. 03. 2018 23:27

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#5 21. 03. 2018 23:35

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#6 21. 03. 2018 23:38

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#7 21. 03. 2018 23:46

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#8 21. 03. 2018 23:54

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#9 21. 03. 2018 23:59

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#10 22. 03. 2018 00:07

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#11 22. 03. 2018 10:23

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#12 22. 03. 2018 10:36

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#13 22. 03. 2018 12:36

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#14 22. 03. 2018 12:58

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#15 22. 03. 2018 12:59

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#16 22. 03. 2018 13:59

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#17 22. 03. 2018 14:16

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#18 22. 03. 2018 15:06

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#19 22. 03. 2018 15:11

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#20 22. 03. 2018 15:15

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#21 22. 03. 2018 15:20

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#22 22. 03. 2018 15:25

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#23 22. 03. 2018 15:39

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#24 22. 03. 2018 15:52

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

#25 22. 03. 2018 15:56

Re: Určitý integrál- výpočet délky rovinné křivky

Zápatí