Matematické Fórum

Anthonios · 22. 03. 2018 16:41

Ahoj, nevím, co dělám špatně v tomto příkladě, poradíte mi prosím?

Zadání: Napište rovnici tečny kružnice k v bodě T, kde:
T[2,3]
$k:x^{2}+y^{2}-2x-2y-3=0$

Moje řešení:
Nejprve jsem si upravil tvar kružnice tak, aby se z toho dal nalézt střed.

$(x-3)^{2}+(y-1)^{2}=5$

Z toho vyplývá: S[3;1]

Teď jsem si našel směrový vektor přímky vedoucí z bodu S do bodu T: $u=(-1;2)$

Pokud se nemýlím, tak by měl být tenhle směrový vektor zároveň normálovým vektorem přímky (tečny), kterou hledám, ne?

$-x+2y + c = 0$

Po dosazení bodu T mi vyšlo: $-x+2y -4 = 0$

Podle výsledků to má ale vyjít : $x+2y-8 = 0$

Moc díky za rady :-)

Anthonios · 22. 03. 2018 16:56

Aha, já tam mám chybu už na začátku - místo x-3 má být x-1 a tím se změní střed kružnice.
Omlouvám se, jsem slepý.

Takjo · 22. 03. 2018 17:04

↑ Anthonios:
Dobrý den,
je možné použít rychlejší postup (v případě, že dotykový bod leží na zadané kružnici):
$(x-m)\cdot (x_{0}-m)+(y-n)\cdot (y_{0}-n)=r^{2}$
kde: m ... je x-ová souřadnice středu kružnice
n ... je y-ová souřadnice středu kružnice
x0 ... je x-ová souřadnice bodu dotyku
y0 ... je y-ová souřadnice bodu dotyku

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2018 16:41

Rovnice tečny kružnice - VŠE

#2 22. 03. 2018 16:56

Re: Rovnice tečny kružnice - VŠE

#3 22. 03. 2018 17:04

Re: Rovnice tečny kružnice - VŠE

Zápatí