Matematické Fórum

1jirka22 · 23. 03. 2018 21:27

například:
$3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}+3^{x-3}+...=$
$\frac{1}{\sqrt{x}}*\frac{1}{\sqrt[4]{x}}*\frac{1}{\sqrt[8]{x}}*\frac{1}{\sqrt[16]{x}}*...=$

Jak na tyto příklady?

Díky

laszky · 23. 03. 2018 21:40 — Editoval laszky (23. 03. 2018 21:42)

$3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}+3^{x-3}+...=3^x\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots\right)$
$\frac{1}{\sqrt{x}}*\frac{1}{\sqrt[4]{x}}*\frac{1}{\sqrt[8]{x}}*\frac{1}{\sqrt[16]{x}}*...={\large \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots}}$

1jirka22 · 23. 03. 2018 22:10

↑ laszky:
Toto jsem udělal, ale nevím, co dál.
v tom prvním příkladu jsem si řekl, že to je součet nekonečné aritmetické posloupnosti s kvocientem -3, takže součet pro nekonečnou geometrickou řadu je
$S_{n}=\frac{a_{1}}{1-q}$ takže když dosadím dostanu $\frac{3^{x}}{4}$
Ale u těchto příkladu nevím, jak postupovat...

laszky · 23. 03. 2018 22:17 — Editoval laszky (23. 03. 2018 22:18)

↑ 1jirka22:

Je to soucet geometricke posloupnosti s kvocientem $q=\frac{1}{3}$ . Kvocient musi byt mensi nez 1 a vetsi nez -1. Jinak rada nema konecny soucet. Vzorecek mas dobre, jen jsi spatne urcil ten kvocient. Ten se urci tak, ze vydelis libovolne dve po sobe jdouci cisla, tj $q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$ . No a v tom druhem priklade mas taky soucet geometricke posloupnosti, jen je ta posloupnot "v exponentu", ale to nicemu nevadi - proste ji secti v tom exponentu.

Al1 · 23. 03. 2018 22:17 — Editoval Al1 (23. 03. 2018 22:20)

↑ 1jirka22:

Zdravím,

pozor, nepracuješ s nekonečnými aritmetickými posloupnostmi, ale s nekonečnými geometrickými řadami.
V té první ale není kvocient -3.
Nezapomeň také zjistit, zda existuje součet takové řady. Co musí platit pro kvocient? A dále jaké jsou podmínky pro x v druhém příkladě?

1jirka22 · 23. 03. 2018 22:29

↑ laszky:
jojo já jsem blb, zdálo se mi to divný q=-3... Teď je všechno v pořádku. Děkuji

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2018 21:27

Jak vypočítat součet a součin těchto někonečných posloupností?

#2 23. 03. 2018 21:40 — Editoval laszky (23. 03. 2018 21:42)

Re: Jak vypočítat součet a součin těchto někonečných posloupností?

#3 23. 03. 2018 22:10

Re: Jak vypočítat součet a součin těchto někonečných posloupností?

#4 23. 03. 2018 22:17 — Editoval laszky (23. 03. 2018 22:18)

Re: Jak vypočítat součet a součin těchto někonečných posloupností?

#5 23. 03. 2018 22:17 — Editoval Al1 (23. 03. 2018 22:20)

Re: Jak vypočítat součet a součin těchto někonečných posloupností?

#6 23. 03. 2018 22:29

Re: Jak vypočítat součet a součin těchto někonečných posloupností?

Zápatí