Matematické Fórum

↑ matematika96:

Tak tých 6 km je snáď jasných...

Nakresli si to.

Nech autobus od štartu dobehne chodca za čas t. Aj chodec sa potom  od štartu autobusu  pohybuje v smere jazdy autobusu počas času t (hodín alebo minút). Rozdiel ich dráh je 6 km...

(Ak sa teda nemýlim.  :-)  )

Není to úplně triviální, v podstatě je to odvození Dopplerova jevu (a už jen proto, že to má i vlastní název, to nebude úplně triviální).


Začneme v situaci, kdy turistu zrovna míjí jeden z autobusů. Kdyby turista stál, bude ho další autobus míjet přesně za 12 minut. Jenže turista za těch 12 minut urazí nějakou vzdálenost (naproti autobusu), takže se s ním potká o něco dříve. Označíme si ten čas, kdy se potká s druhým autobusem jako Td, zatímco původní čas, v situaci, kdy by turista stál, označíme jako T a to je těch 12 minut.

No a mělo by platit, že (píši tam přímo ty hodnoty, protože se mi teď nechce pro každou z nich vymýšlet písmeno)

S-chodce  + S-autobusu  = T * 30km/h

Td * 5km/h + Td * 30km/h = T * 30km/h

Td = 12minut *  30km/h / (30 + 5 ) km/h

Matematikové nad takovýmto zápisem asi zůstanou stát...ale výsledek je správný. Dokonce i bez převádění času na hodiny. Do finálního řešení by se to ale udělat mělo, i ty písmenka, i ten převod času - protože takto to vypadá blbě.


Druhá situace se liší jen v tom, že chodec a autobus jdou stejným směrem, takže místo znaménka + tam bude znaménko -. A výsledek tedy bude

Td = 12minut *  30km/h / (30 - 5 ) km/h


Platí to i pro jiné rychlosti, než těch 30 a 5 km/h, měl bych ale asi podotknout, že to platí jen pro malé rychlosti - mnohem menší, než je rychlost světla. Pro velké rychlosti (srovnatelné s rychlostí světla) už to takto jednoduše nefunguje.

Akorát moc nechápu, k čemu je nám ta nápověda.

↑ matematika96:

Myslím, že to není zas tak složité, jde to vyřešit úvahou a posléze dělením.

1) Autobusy jezdí rychlostí 30 km/h a mají interval 12 minut, což je jedna pětina hodiny. To znamená, že za těch 12 minut ujednou pětinu z 30 km, tedy 6km. Autobusy tedy jsou od sebe vzdáleny v pravidelných šestikilometrových rozestupech. (K tomu je tam ta nápověda :).)
2) Teď si spočteme, jak často potká chodec protijedoucí autobusy. Ty jsou od sebe vzdáleny 6km, jednou třicítkou a chodec jim jde naproti rychlostí 5km/h. Součet těchto rychlostí je 35 km/h. Jde tedy o to, za jak dlouho se urazí 6km rychlostí 35 km/h.
3) Podobně pro autobusy jedoucí souběžně: chodec se jim vzdaluje rychlostí 5km/h, takže ony se relativně vůči němu přibližují jen rychlostí 25 km/h. Jde tedy o to, za jak dlouho se urazí 6km rychlostí 25 km/h.

Dělení t=s/v už sestra asi zvládne. :) Celá úloha je o tom, že když se pohybují dva objekty proti sobě, jejich rychlost se sčítá atd. Tedy pokud se nepohybují tak rychle, že je potřeba teorie relativity. :)