Matematické Fórum

adam150 · 26. 03. 2018 00:00

Ahoj chtěl bych se zeptat, na příklad: Je signál $x(t)=2sin(2t)-sin(\pi t)$ periodický? Jaká je jeho fundamentální perioda?
Zkusil jsem to vyřešit pomocí wolframu a ten "řekl", že se jedná o neperiodickou funkci. Zajímalo by mě jak zjistit, že je funkce neperiodická.

laszky · 26. 03. 2018 00:46

Ahoj, $2\sin(2t)$ je periodicka funkce s periodou $\pi$ , funkce $\sin(\pi t)$ je periodicka s periodou 2. Aby byl soucet/rozdil techto funkci periodicka funkce (s periodou T), musela by existovat cela cisla $k$ a $n$ takova, ze $T=\pi k$ a $T=2n$ . Coz ale znamena, ze by muselo byt $\pi=\frac{2n}{k}$ . Cislo $\pi$ je ale iracionalni, takze nejde v podobe takoveho zlomku napsat.

jarrro · 26. 03. 2018 00:53

Súčet spojitých nekonštantných reálnych funkcií reálnej premennej je periodický práve vtedy keď pomer ich najmenších periód je racionálny

MichalAld · 26. 03. 2018 01:01

Myslím, že takovéto funkce se (v teorii signálů) nazývají kvaziperiodické funkce. Sice nejsou periodické, ale jejich spektrum (to získáme aplikací Fourierovy transformace) se od spektra těch periodických příliš neliší. Jen nejsou mezi jednotlivými spektrálními čarami stále stejné intervaly - jinak řečeno, spektrum je jiné než jen základní frekvence a její násobky (harmonické).

Narozdíl od "opravdu-neperiodických" funkcí, jejichž spektrum je spojité.

Z praktického hlediska není totiž příliš velký rozdíl v tom, jestli je součet dvou sinusových signálů (o frekvenci např. kolem 1MHz) neperiodická funkce, nebo periodická s periodou třeba 2 dny.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2018 00:00

Periodická / neperiodická funkce

#2 26. 03. 2018 00:46

Re: Periodická / neperiodická funkce

#3 26. 03. 2018 00:53

Re: Periodická / neperiodická funkce

#4 26. 03. 2018 01:01

Re: Periodická / neperiodická funkce

Zápatí