Matematické Fórum

Peter_CSR · 26. 03. 2018 21:53

Ahoj,

https://imgur.com/a/AHPWn

premýšlam ako mám zadanie chápať...

trojciferných čísiel sa dá vytvoriť 900 a len medzi 100 a 199 ich je 100, každé obsahuje 1 aspoň raz....

takže takto to nemysleli.

je jasné, že riešenie je 3^3... uniká mi logika toho...

vlado_bb · 26. 03. 2018 21:56

↑ Peter_CSR: je cislo 199 vytvorene z cislic 1, 2, 3?

Peter_CSR · 26. 03. 2018 22:10

jo jasné...som zbrklý...sorry...

idem si najskôr doštudovať kombinátoriku...

vlado_bb · 26. 03. 2018 22:17

↑ Peter_CSR: Tu ziadne hlboke kombinatoricke znalosti netreba, pocet tych jednotiek sa da zistit jednoduchou uvahou - jednotka sa moze vyskytovat raz, dvakrat, trikrat. Ide o pomerne maly pocet cisel.

Peter_CSR · 26. 03. 2018 22:39

presne tak, ako som zistil. Vypocital som hrubou silou... Dik.

gadgetka

Zdravím ... a bez násilí - pouhým kombinatorickým pravidlem součinu ... na každé místo trojciferného čísla vybíráme z množiny tří číslic, čili $3\cdot 3\cdot 3 = 27$

Peter_CSR · 27. 03. 2018 00:47

gadgetka napsal(a):
Zdravím ... a bez násilí - pouhým kombinatorickým pravidlem součinu ... na každé místo trojciferného čísla vybíráme z množiny tří číslic, čili $3\cdot 3\cdot 3 = 27$

no, hanbím sa to priznať, ale toto je logika, ktorá mi uniká...ide to prepísať tak, že by tomu porozumel aj úplný blbec? (ja)?

DominikBnP

↑ Peter_CSR:

Já ti napíšu, jak na to přijdeš, a pokud mi to bude smazáno, tak ti to pak pošlu soukromě. Protože absolutně nechápu, jaký má smysl nutit tě takto žebrat o každou další větu.

Prostě vem si, že na první, druhé i třetí pozici může být nezávisle na sobě číslice 1,2,3. To znamená, že na první pozici jsou 3 možnosti, pro každou z nich jsou tři možnosti i na druhé pozici (celkem 3x3=9) a nezávisle na tom i na třetí pozici (tedy celkem 3x3x3=27 možností, nezávislé jsou ty pozice na sobě proto, že cifry se mohou opakovat). Čili tolik k tomu vysvětlení toho součinu 3x3x3.

No, a teď v těchto 27 možnostech bude číslice 1 na pozici stovek devětkrát, protože když zafixuješ 1 na stovkách, máš tam pak ještě dvě volné cifry, tedy 9 možností. Podobně bude devětkrát na desítkách a devětkrát na jednotkách. Dokonce u některých čísel nastane víc těchto možností současně, například u čísla 111, ale součet se udělá takto.

Jo a čistě osobní poznámka - rozhodně nejsi blbec, pokud neporozumíš napoprvé minimalistickým nápovědám. Naopak, je vidět, že máš snahu všem příkladům porozumět a působíš na mě přesně opačně než jako blbec.

Peter_CSR

↑ DominikBnP:

Ďakujem moc, to som presne potreboval!!

Mal som pocit, že to bude týmto smerom smerovať, ale výpočet hrubou silou mi pripadá ako jednoduchšia varianta v tomto prípade... Ja musím uvažovať nie len koľko možností mi na mi po dosadení 1 na stovky ostane na desiatkách a jednodtkách, ale aj aké možmosti to budú. Tiež sa musím uistiť že tie možnosti omylom po dosadení jednotky na desiatky a jednotky neopakujem....

1 na stovkách:

111
112
113
121
122
123
131
132
133

Dúfam že ,mi nič neuniká, ale práve som vypísal všetkých 9 možností pre 1 na stovkách. Lenže, niektoré už nesmiem použiť... sú to 111, 112, 113, 121,131 - tj. všade tam, kde sa jednotka vyskytla inde než než na stovkách...

...takže myslímže správnejšia úvaha je "počítaj všetky možnosti kde ja jednotka NEopakuje pre stovky, desiatky a jednotky a osobitne dopočítaj prípady s opakovanim" - čiže 3.2.2 = 12 možností s jedničkou jediný krát sa vyskytujúca, celkovos 12 jedničiek, 2 možnosti jedničkou nachádzajúcou sa dvakrát - 2.3.2 = 12 ďalších jedničiek a nakoniec posledná možnosť s jedničkou 3-krát - 3 ďalšie jedničky. Dokopy 12 + 12 + 3 = 27!!!

Alternatívna a pre tento prípad omnoho lepšie úvaha bude "spočítaj počet všetkých možností kde sa jednička s opakovaním vyskytne (tj. presne ako si napísal) ale ber jedničku za každú možnosť len raz. Uhmm...je to celkom iste správne, len uvažujem či by ma úvaha nezradila, keby sa chcel problém nejak komplikovať...napríklad by bola dodatočná podmienka "ale jednička sa nachádza max dvakrát...".

No, každopádne, takže tak. :) Vďaka moc za pomoc, pochopil som (myslím) skoro všetkému :D

DominikBnP

↑ Peter_CSR:

Ne, ty uvažuješ prvně jenom stovky. Pak máš 9 čísel. To, jestli se ti číslice 1 zopakuje na desítkách nebo jednotkách, je ti úplně jedno. Řešíš stovky. Devět "stovek".

Pak řešíš desítky. Tam je zas 9 možností (včetně těch, kde je 1 na stovkách, a tady to právě započítáš podruhé). Zase devět.

Pak řešíš jednotky. Zase bez ohledu na to, co je na desítkách a stovkách.

Ty nepočítáš, v kolika z 27 čísel se vyskytuje nějaká jednička, ale kolik se tam vyskytuje celkem jedniček. Tedy 111 se tam započte třikrát, ne jednou.

DominikBnP · 27. 03. 2018 10:51

Pokud bys chtěl vědět, kolikrát se jednička vyskytuje aspoň jednou, bylo by nejlepší spočítat, kolikrát se tam nevyskytuje vůbec, a to je pak 2x2x2=8 možností (jen dvojky a trojky na každou cifru), takže to by bylo 27-8 = 19 čísel.

Pro lepší pochopení obecněji - kdyby ta čísla byla pěticiferná a číslice sis vybíral třeba z množiny 1,2,3,4,5,6,7:

7 cifer, 5 pozic - počet všech možností je 7x7x7x7x7 = 7^5 = 16807 čísel

Počet použitých jednotek: na desetitisících si zafixuješ, máš pak 4 další pozice pro 7 cifer, pak to samý uděláš pro další pozice, tedy

5x7x7x7x7 = 12005 jednotek

V kolika číslech je přitom aspoň jedna jednotka? V kolika není? V 6^5 = 7776 číslech. takže v 16807-7776 = 9031 číslech aspoň jedna je.

V kolika jsou právě tři? Počet možností, jak vybrat tři pozice s jednotkou je kombinační číslo (5 nad 3) = 10 možností, a pak ti zbydou dvě cifry, kde musí být něco ze zbylých šesti cifer, takže 6x6 možností zbytku, tedy celkem 10x6x6 = 360 čísel, kde jsou právě tři jedničky. A tak dále.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2018 21:53

tvorba čísiel s 1

#2 26. 03. 2018 21:56

Re: tvorba čísiel s 1

#3 26. 03. 2018 22:10

Re: tvorba čísiel s 1

#4 26. 03. 2018 22:17

Re: tvorba čísiel s 1

#5 26. 03. 2018 22:39

Re: tvorba čísiel s 1

#6 26. 03. 2018 22:46 — Editoval gadgetka (26. 03. 2018 22:46)

Re: tvorba čísiel s 1

#7 27. 03. 2018 00:47

Re: tvorba čísiel s 1

gadgetka napsal(a):

#8 27. 03. 2018 08:15 — Editoval DominikBnP (27. 03. 2018 08:16)

Re: tvorba čísiel s 1

#9 27. 03. 2018 10:25 — Editoval Peter_CSR (27. 03. 2018 10:26)

Re: tvorba čísiel s 1

#10 27. 03. 2018 10:34 — Editoval DominikBnP (27. 03. 2018 10:35)

Re: tvorba čísiel s 1

#11 27. 03. 2018 10:51

Re: tvorba čísiel s 1

Zápatí