Matematické Fórum

mirekjiranek

Ahoj,
řeším už poměrně dlouhou dobu příklad do školy. Máme za úkol vypočítat útlumovou a fázovou charakteristiku rozšířeného RC článku. zapojení vypadá takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/34976_rc.PNG

Celkové napěťové zesílení(+ rozložení na Im a Re složku) je pak:

A teď mě trápí jakým způsobem se z tohoto zesílení dá vyjádřit mezní frekvence,když odporů je v zapojení více a nelze použít jednoduchý vztah pro mezní frekvenci $\omega _{0}=\frac{1}{RC }$ ? Hodnoty všech odporů i kapacity jsou známy.
Za případné postřehy předem děkuji

edison · 28. 03. 2018 14:22

R1 a R3 jsou odporový dělič. Lze je tedy nahradit jedním R a započítáním dělícího poměru do útlumu.

R2 pak v případě vysoké frekvence zas tvoří dělič s tím předchozím R.

U mezní frekvence pak bude záviset na tom, jakou přesnou definici uznává vyučující.

V podstatě jsou dvě varianty:
- Frekvence, kdy je dělící poměr dvojnásobný proti f=0. Jenže to např. vůbec nefunguje, když bude R2 moc velký.
- Frekvence, kdy je dělící poměr uprostřed mezi poměry pro f=0 a f velmi vysoké. Ale možností co by mohlo být "uprostřed" je zase více (např. aritmetický vs geometrický průměr).

MichalAld · 28. 03. 2018 14:45

No a potřebuješ to odvodit přesně, nebo jen přibližně ?

V každém případě budou časové konstanty dvě - pro nízké (nulové) frekvence to má konstantní přenos, pro vysoké (nekonečnou) taky, jen nižší, a někde mezi tím bude charakteristika klesat 20db/dek, takže jedna časová konstanta (úhlová rychlost) bude určovat začátek té klesající části a druhá konec.

mirekjiranek · 28. 03. 2018 14:47

R1,R3 = 100K
R2= 5,6K

mirekjiranek · 28. 03. 2018 14:50

potřebuji z toho udělat fázovou, útlumovou a amplitudo-fázovou charakteristiku. našim úkolem je určit jednu mezní frekvenci, potom si libovolně určit 2-3 hodnoty frekvencí na obě strany pásma, aby charakteristiky měly takový tvar, jaký mají mít. S těmito hodnotami potom budeme reálně pracovat a měřit je v laboratoři.
jestli tedy k tomu stačí přibližné odvození, nejsem proti

MichalAld · 28. 03. 2018 15:49

Protože pro stanovení těch zlomových frekvencí můžeš R1 a R3 nahradit jedním odporem (namísto R1) - sice to bude mít jinou hodnotu přenosu, ale frekvenční závislosti se tím nezmění. A pak už by to mělo jít snadno.

mák · 28. 03. 2018 20:33

Zdravím,
při nejnižší frekvenci bude se kondenzátor chovat jako nekonečný odpor, útlum pak bude:
$A={{R_{3}}\over{R_{3}+R_{1}}}$
Při nejvyšší frekvenci se kondenzátor bude chovat jako zkrat, útlum pak bude:
$A={{R_{2}\,R_{3}}\over{\left(R_{2}+R_{1}\right)\,R_{3}+R_{1}\,R_{2} }}$
Takže něco mezi ...
Polovina z toho vypadá asi takto (dosadil jsem výše uvedené hodnoty + nějakou kapacitu):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Při frekvenčním útlumu obvodu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mirekjiranek · 29. 03. 2018 00:09

měl bych dotaz ohledně hodnot útlumu - jak je možné, že jsou tak malé? pokud vím, tak hodnota útlumu by měla být při mezní frekvenci -3dB, nebo se mýlím?

edison · 29. 03. 2018 01:13

Útlum zvyšuje R3 a snižuje R2.

Např. při R1=R3 bude útlum rovnou začínat na 6 dB. Nebo při R2 mnohonásobně větším, než R1 s R3 paralelně, bude změna útlumu s frekvencí zanedbatelná.

Ovšem je možné, že dotaz reaguje na čísla v grafech Máka. Ty nejsou v dB, ale jako běžný poměr napětí. Když se z 0,5 udělají napěťové dB, máme -3 dB a když výkonové, tak -6 dB. Obdobně z 0,05 dostaneme -13/-26 dB.

Ty -3 výkonové dB při mezní frekvenci platí jen pro "čistý" RC článek, tedy jen R a C. Když bude R1 1M, R2 100M a R3 1k, bude útlum pro libovolné frekvence těsně kolem 1/1000, tedy -60 dB výkonových.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2018 13:07 — Editoval mirekjiranek (28. 03. 2018 13:17)

výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

#2 28. 03. 2018 14:22

Re: výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

#3 28. 03. 2018 14:45

Re: výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

#4 28. 03. 2018 14:47

Re: výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

#5 28. 03. 2018 14:50

Re: výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

#6 28. 03. 2018 15:49

Re: výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

#7 28. 03. 2018 20:33

Re: výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

#8 29. 03. 2018 00:09

Re: výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

#9 29. 03. 2018 01:13

Re: výpočet úhlové frekvence složitějšího RC článku

Zápatí