Matematické Fórum

<h1>dydy</h1>

Ahoj, mám příklad s známou limitou exponenciely
$\lim_{n\to \infty} \left(1 + {x\over n}\right)^{n-i}$
který je správně $e^x$ , a nemá být $e^{x-i}$

Chtěl bych probrat postupy, abych zjistil proč ten postup je nebo není správný
1. postup: rozdělím si exponent $n-i$ na 2 části n a i. 1 část je vlastně definice e^x, druhá je $\left(1 + {x\over n}\right)^{-i}$ a to je (1-0)^-i, čili celkem e ^x krát 1 .Ale tenhle postup (jsem se učil že) nemusí být správný, když limitu rozdělím a řeším je zvlášť, může to udělat chyby. tentokrát to vyšlo. Jaké je vysvětlení nebo ospravedlnění postupu?
2. postup kouknu na zápis, vidím tam $\left(\lim_{n\to \infty} \left(1 + {x\over n}\right)^{n}\right)^{-i}$ což vede na Co jsem tady udělal za chybu?

Jaké je tedy odůvodnění proč druhé je chybně a 1. postup správně i přes (dle mého názoru) chybné oddělení limit

PS: jaký je rozdíl mezi zápisu latexu (v editoru příspěvků) v jedním dolaru (S – tlačítko TeX) a trojdolarem (SSS tlačítko SSS)
Je to nějaký víceřádkový režim nebo něco se zarovnáním?

Jj · 29. 03. 2018 12:48 — Editoval Jj (29. 03. 2018 12:53)

↑ <h1>dydy</h1>:

Zdravím.

1. příklad: Pokud se nepletu, tak součin dílčích limit nesmí vést k neurčitému výrazu (ale zřejmě to nebude všechno)".

2. příklad: Opavdu platí
$\left(1 + {x\over n}\right)^{n-i}= \left(\left(1 + {x\over n}\right)^{n}\right)^{-i}\; ??$

jarrro · 04. 04. 2018 00:00

1. postup je OK (za predpokladu, že i je reálne číslo a nezávisí na n)

DominikBnP · 04. 04. 2018 10:17

↑ <h1>dydy</h1>:

Druhej postup je chybně prostě proto, že $z^{n-i}=\frac{z^{n}}{z^{i}}$ a ne $(z^{n})^{-i}$

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2018 12:00 — Editoval <h1>dydy</h1> (29. 03. 2018 12:05)

jiná proměnná v limitě,

#2 29. 03. 2018 12:48 — Editoval Jj (29. 03. 2018 12:53)

Re: jiná proměnná v limitě,

#3 04. 04. 2018 00:00

Re: jiná proměnná v limitě,

#4 04. 04. 2018 10:17

Re: jiná proměnná v limitě,

Zápatí