Matematické Fórum

Aspro1 · 29. 03. 2018 13:57

Pomáhám synovcovi s matematikou, zabýváme se funkcemi. Jednou jsme zkoumali nějakou funkci, jejímž grafem byla hyperbola, řekněme pro jednoduchost $\textit{y} = \frac{1}{\textit{x}}$ . Na otázku, kde je funkce rostoucí a kde je klesající, synovec odpověděl, že funkce není nikde rostoucí a na celém svém definičním oboru je klesající, ale nevím jistě, jestli se to tak dá říct. Je to správně, nebo je nutné říct, že funkce je klesající na intervalu (–nekonečno; 0) a klesající na intervalu (0; +nekonečno)? Má smysl mluvit o růstu nebo klesání funkce na množině, která není intervalem?

Ferdish

Nie som učiteľ, ale ja by som to takto rozdelil, a hneď aj zdôvodním prečo.

Pretože keby som o funkcii $f:y=\frac{1}{x}$ prehlásil, že je klesajúca na celom svojom definičnom obore, pričom $D(f)=\mathbb{R}-\{0\}$ , tak by pre každé $x_1,x_2\in D(f);x_1<x_2$ muselo platiť $f(x_1)>f(x_2)$ .

Čo už pre triviálnu dvojicu $x_1=-1;x_2=1$ neplatí... :-)

vlado_bb · 29. 03. 2018 14:22

↑ Aspro1: Este k vasej otazke - ano, pojmy klesajuca a rastuca funkcia maju zmysel aj ked nehovorime o intervale. Vasa funkcia ukazuje, ze ak je funkcia monotonna na dvoch mnozinach, nemusi byt monotonna na ich zjednoteni.

misaH · 29. 03. 2018 14:23

↑ Ferdish:

Pěkné... :-D

MichalAld · 29. 03. 2018 15:53

No ale pokud by funkce byla třeba klesající, ale definiční interval netvořil souvislou množinu, tak je takové tvrzení správné ? Že funkce je klesající na celém svém definičním oboru?

Já mám totiž takovou nějakou zažitou představu, že aby mohla být funkce klesající (nebo rostoucí, to je jedno) měla by být taky spojitá.

zdenek1 · 29. 03. 2018 22:37

↑ MichalAld:
a co např. $y=\frac{x^2}x$ na $D_f=\mathbb R-\{0\}$ ? Je rostoucí na svém def. oboru?

vlado_bb

↑ MichalAld: Nie, nemusi byt spojita. Da sa ale lahko ukazat ze mnozina vsetkych bodov nespojitosti monotonnej funkcie je nanajvys spocitatelna.

A mimochodom - interval nemoze netvorit suvislu mnozinu.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2018 13:57

Jak vyjádřit monotonii funkce

#2 29. 03. 2018 14:05 — Editoval Ferdish (29. 03. 2018 14:06)

Re: Jak vyjádřit monotonii funkce

#3 29. 03. 2018 14:22

Re: Jak vyjádřit monotonii funkce

#4 29. 03. 2018 14:23

Re: Jak vyjádřit monotonii funkce

#5 29. 03. 2018 15:53

Re: Jak vyjádřit monotonii funkce

#6 29. 03. 2018 22:37

Re: Jak vyjádřit monotonii funkce

#7 29. 03. 2018 22:37 — Editoval vlado_bb (29. 03. 2018 22:39)

Re: Jak vyjádřit monotonii funkce

Zápatí