Matematické Fórum

MrnousakCZE · 29. 03. 2018 15:14

Pokud je mi známo tak když mám funkci tak ke každému x bych měl moci být schopen přiřadit pouze jedno y, avšak pokus bych měl tento předpis: $y=\sqrt{x}$ pak třeba když by x bylo 25 tak y může být +-5 a nějak mě to mate, mohl by někdo objasnit prosím?
Děkuji.

vlado_bb

↑ MrnousakCZE: Je to v poriadku, $\sqrt{25}=5$ . Nemyl si druhu odmocninu s riesenim rovnice $x^2=25$ . Pripadne si pozri v literature, co je druha odmocnina.

MichalAld · 29. 03. 2018 15:25

Prostě, pokud chceme, aby inverzní funkce k mocnění na druhou (druhá odmocnina) byla funkcí, musíme si vybrat, jestli chceme tu kladnou nebo tu zápornou polovinu křivky. A je celkem přirozené, že se vybralal ta kladná.

Takže odmocnina není přesná inverze mocniny, je to jen "půlka". Zbytek si musíme pamatovat my...

MrnousakCZE · 29. 03. 2018 15:26

↑ MichalAld: dobrá děkuji

Aspro1 · 29. 03. 2018 15:29 — Editoval Aspro1 (29. 03. 2018 15:30)

Funkce $y = \sqrt{x}$ (druhá odmocnina) je inverzní funkcí k funkci $y = x^2$ (k druhé mocnině). Funkce $y = x^2$ definovaná na celé množině všech reálných čísel však není prostá a inverzní funkce existuje jen k prosté funkci. Proto musíme chápat funkci $y = \sqrt{x}$ jako inverzní funkci k funkci, která je definovaná předpisem $y = x^2$ a je definovaná jen pro $x \ge 0$ (aby byla prostá). Výraz $\sqrt{25}$ je něco jiného než množina všech řešení rovnice $x^2 = 25$ .