Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
edit2: Fakt se mi to nechce podrobně přepisovat. Napíšu sem jednotlivé věty a prosím o reakci, která část vypadá podezřele. Tu pak případně rozepíši více.
.....................................................................................
Fermatova věta: Neexistují po dvou nesoudělná , a tak, že pro nějaké prvočíselné platilo
.....................................................................................
1) Snadno se ukáže, že
2) Definujeme
3) Snadno se ukáže, že
4) Snadno se ukáže, že je liché
5) Snadno se ukáže, že je nesoudělné s
6) Snadno se ukáže, že
7.a) Nechť je dělitelné . Pak .
7.b) Nechť není dělitelné . Pak dělí
.......................................................................................
**Doteď to byly triviality. V předchozích bodech určitě chyba není.**
8) Díky A se celkem snadno ukáže, že libovolné dělitele , které nejsou ani ani tvaru dělí současně , a .
9) Ukáže se, že má alespoň dva různé prvočíselné dělitele tvaru
10) S pomocí 7 se celkem snadno ukáže, že libovolný dělitel , který je tvaru , je tvaru
11) Existují tedy prvočísla , tak, že i jsou tvaru a současně dělí .
12) Ukáže se, že
13) Ukáže se, že nedělí , což je spor s tím, že a jsou prvočísla tvaru .
...................................................................................
Užitečná tvrzení, která se dají buď najít na netu, nebo snadno dokázat:
A) Pro každá nesoudělná , a prvočíselné platí:
A1) nedělí
A2) Všechny dělitele jsou buď nebo tvaru .
A3) dělí právě tehdy, když dělí
Offline
Rozhodl jsem se ukázat samotný konec mého "důkazu" od části (11). Předpokládejme tedy, že máme tvrzení (11) dokázané a ukažme si spor...
Nejprve dokažme tvrzení (12):
Dle (7a) platí . Díky (5) a eulerově větě dostaneme . Díky faktu, že , jsou prvočísla tvaru můžeme kongruenci pokrátit, čímž dostaneme přímo tvrzení (12).
Důkaz tvrzení (13) už vlastně znamená samotný spor s existencí , , tedy dokončení důkazu celé Velké Fermatovy věty. Proto důkaz rozepíši podrobněji. Nejprve z tvrzení (12) můžeme odvodit následující kongruence (všechny jsou modulo ):
Část X0:
Po sečtení dostaneme:
neboli
Část X1:
Stejně tak ze (12) přímo odvodíme kongruence (též jsou všechny modulo ):
Jejich sečtením dostaneme
Což díky (12) je to samé jako
neboli
..........................
Spojením části X0 a X1 přímo dostaneme následující:
Buď 3 nedělí a jsme hotovi nebo 3 dělí a tedy můžeme kongruenci vykrátit na tvar:
EDIT: tady si to rozmyslím. možná jsem už narazil na chybu. jak se to snažím přepisovat opravdu podrobně, tak jde některé věci lépe vidět
Offline