Matematické Fórum

MatejStagl · 04. 04. 2018 13:23

Dobrý den,
řeším následující rovnici:

$\binom{x}{2}^{2} - 5\cdot \binom{x}{2}-6=0$

Tedy:

$(\frac{x!}{(x -2)! \cdot 2})^{2} - 5\cdot (\frac{x!}{(x - 2)! \cdot 2}) = 6$
$\frac{(x! \cdot x!)}{(x-2)! \cdot (x-2)!\cdot 4}=6+5\cdot \frac{x!}{(x-2)!\cdot 2}$
$\frac{(x! \cdot x!)}{(x-2)! \cdot (x-2)!\cdot 4} \cdot \frac{(x-2)!\cdot 2}{(x!)}=6+5$

Petáková uvádí správný výsledek 4, na což se dostanu pouze v případě, že zanedbám pětku vpravo. Tak mě zajímá jestli jsem někde udělal chybu, nebo jestli je v Petákové opravdu chybný výsledek.

laszky · 04. 04. 2018 13:26 — Editoval laszky (04. 04. 2018 13:27)

Ahoj, vyres nejdriv kvadratickou rovnici s neznamou $y=\left({x\atop 2}\right)$ ;-)

vlado_bb

↑ MatejStagl: Chyba je v poslednom kroku, treba delit obe strany rovnosti, nie iba niektore jej cleny. Ale cele by sa to dalo od zaciatku riesit ovela elegantnejsie a jednoduchsie vhodnou substituciou, urcite ju tam uvidis. Alebo ti ju niekto prezradi, ako sa prave stalo.

MatejStagl · 04. 04. 2018 13:32

↑ vlado_bb: Jo, už to vidím a ten nápad se substitucí je super, díky.

DominikBnP

↑ MatejStagl:

Jinak i kdybys neviděl tu substituci, tak pro příště doporučuju přepsat si rovnou $\left({x\atop 2}\right) = \frac{x(x-1)}{2}$ a nezdržovat se s těma faktoriálama.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2018 13:23

Rovnice s kombinačními čísly

#2 04. 04. 2018 13:26 — Editoval laszky (04. 04. 2018 13:27)

Re: Rovnice s kombinačními čísly

#3 04. 04. 2018 13:26 — Editoval vlado_bb (04. 04. 2018 13:28)

Re: Rovnice s kombinačními čísly

#4 04. 04. 2018 13:32

Re: Rovnice s kombinačními čísly

#5 04. 04. 2018 13:41 — Editoval DominikBnP (04. 04. 2018 13:41)

Re: Rovnice s kombinačními čísly

Zápatí