Matematické Fórum

ašž · 04. 04. 2018 15:34

Dobrý den , mohl bych poprosit o pomoc s tímto příkladem?Určete čísla a a b tak, aby přímka y=3x+b byla tečnou funkce f(x)=ln(x^3+a) v bodě x=1. Moc děkuji za pomoc.

laszky · 04. 04. 2018 15:46

Ahoj, rovnce tecny je v bode x=1 je $y-f(1) = f'(1)(x-1)$ . Spocitej $f'(x)$ a dosad do rovnice tecny. Zjistis cemu musi byt rovno a,b.

ašž · 04. 04. 2018 16:11

to mám takto:3x+b-ln(1+a)=3/(1+a)*(x-1)

ašž · 04. 04. 2018 16:26

pokračoval bych dále tak, že doplním za všechna x jedničku:3+b-ln(1+a)=0
poté dám 3+b na druhou stranu a zjisím, kdy se to celé rovná 0. ln(1+a)=3+b.Což jsou:a=0 a b=-3.

ašž · 04. 04. 2018 16:27

Tak to má být i podle výsledků.

laszky · 04. 04. 2018 16:43

↑ ašž:

Za x jsi nemel dosazovat jednicku... ta rovnost ma platit pro vsechna x ;-)

Spravne jsi to mel napsat jako $3x [ 1-1/(a+1) ] + [ 3/(1+a) + b - \ln(a+1) ] = 0$ .

Protoze to ma platit pro vsechna x, potom musi byt obe dve hranate zavorky rovny nule.

Z prvni zavorky ziskas a=0 a z druhe nasledne b= -3.

Jinak, za y jsi nemusel dosazovat, stacilo porovnat koeficienty u $y=3x+b$ a $y=f'(1)x + [f(1)-f'(1)]$ ,

takze je hned videt, ze $f'(1)=3$ a $f(1)-f'(1)=b$ , coz jsou ty same rovnice jako s tema hranatejma zavorkama vyse.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2018 15:34

Tečna, hodnota a a b

#2 04. 04. 2018 15:46

Re: Tečna, hodnota a a b

#3 04. 04. 2018 16:11

Re: Tečna, hodnota a a b

#4 04. 04. 2018 16:26

Re: Tečna, hodnota a a b

#5 04. 04. 2018 16:27

Re: Tečna, hodnota a a b

#6 04. 04. 2018 16:43

Re: Tečna, hodnota a a b

Zápatí