Matematické Fórum

katarina86 · 04. 04. 2018 14:53

Dobrý den,
mohu požádat ještě o radu s níže uvedeným příkladem?

Hustota rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny X je dána vztahem f(x) = 1/[a(1 + x2)].
a) Určete koeficient a, načrtněte graf hustoty.
b) Určete pravděpodobnost toho, že náhodná veličina X nabývá hodnot z intervalu (−1, 1).

Koeficient a počítám z integrace výrazu 1/[a(1 + x2)], kde jsem vytkla 1/a a zintegrovala zbylý výraz a dostala arctg x. Meze určitého integrálu jsem dosadila -pí/2 a pí/2. Neshoduji se s výsledkem vyučujícího, tudíž předpokládám, že dělám někde chybu.

Děkuji

DominikBnP

No prvně zjisti to a. Tak, aby integrál od mínus do plus nekonečna byl 1. A pak integruj normálně s mezemi -1 a 1.

katarina86 · 04. 04. 2018 15:16

↑ DominikBnP:

když dosadím meze -1 a 1, tak mi a vychází pí/2. Mělo by být pouze pí.

DominikBnP

↑ katarina86:

Nerozumíme si. Nejprve musíš zajistit, aby integrál od mínus nekonečna do nekonečna byl roven jedné. To je nutná podmínka pro pravděpodobnostní rozdělení.

Tak to zintegruješ od mínus do plus nekonečna, kde a je parametr. Až ti to vyjde, dopočítáš a tak, aby to bylo 1. A jak říkáš, vyjde ti, že a je pí.

No a pak s touto znalostí integruješ od -1 do 1, abys odpověděla na tu druhou otázku zadání, tedy za b).

MichalAld · 04. 04. 2018 16:29

↑ katarina86:
Prostě to "a" musíš určit tak, aby platilo, že

$\int_{-\infty }^{\infty}f(x) = \int_{-\infty }^{\infty} \frac{1}{a (1-x^2)} = 1$

(ve skutečnosti je to v tomto případě hrozně jednoduché, prostě to spočítáš bez toho "a" - no a co ti vyjde .....(na něco musíš už přijít sama)).

katarina86 · 04. 04. 2018 16:51

↑ DominikBnP:
Děkuji

katarina86 · 04. 04. 2018 16:53

↑ MichalAld:

Omlouvám se, jsem ze školy 8 let a některé věci zkrátka nenaskočí hned. Nikdo přeci nechce přesný postup, jen poradit. Děkuji

Jj · 04. 04. 2018 20:39

↑ MichalAld: ↑ katarina86:

Zdravím.

Pozor, překlep ve znaménku. Zřejmě má být

$\int_{-\infty }^{\infty}f(x) = \int_{-\infty }^{\infty} \frac{1}{a (1\color{red}+\color{black}x^2)} = 1$

A integraci jste správně popsala na konci svého dotazu - jen použít meze $\pm \infty$ místo $\pm \pi/2$ .

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2018 14:53

spojitá náhodná veličina

#2 04. 04. 2018 15:06 — Editoval DominikBnP (04. 04. 2018 15:07)

Re: spojitá náhodná veličina

#3 04. 04. 2018 15:16

Re: spojitá náhodná veličina

#4 04. 04. 2018 15:23 — Editoval DominikBnP (04. 04. 2018 15:24)

Re: spojitá náhodná veličina

#5 04. 04. 2018 16:29

Re: spojitá náhodná veličina

#6 04. 04. 2018 16:51

Re: spojitá náhodná veličina

#7 04. 04. 2018 16:53

Re: spojitá náhodná veličina

#8 04. 04. 2018 20:39

Re: spojitá náhodná veličina

Zápatí