Matematické Fórum

strixie29 · 06. 04. 2018 08:57

Ahoj, mám na příští týden provést derivaci Gateaux tohoto funkcionálu $J(u)=1/2\int_0^D(g(x)u(x)^{''})''-f(x) dx$ a nevím, jak se to dělá, můžete mi pomoci? Dík.

laszky · 06. 04. 2018 13:38

Ahoj. Spocitej limitu

$d_vJ(u) := \lim_{t\to0}\frac{J(u+tv)-J(u)}{t}$ ,

kde $v=v(x)$ je libovolna funkce z definicniho oboru funkcionalu J.

vanok · 06. 04. 2018 13:46

Pozdravujem ↑ strixie29:, ↑ laszky:.
Tu sa najdu nejake podrobnosti https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gâteaux_derivative

strixie29 · 06. 04. 2018 20:22

Díky...když jsem tam dosadil, tak to stačí? Podle mě se ty derivace už nedají nějak upravit nebo jo?

laszky · 06. 04. 2018 21:41

↑ strixie29:

Ahoj, vysledkem by mela byt limita - tzn. nemel by zaviset na t.

strixie29 · 07. 04. 2018 07:20

Ahoj, myslim, ze by ta limita mela vypadat takto $\lim_{t\rightarrow 0} 1/t( \int^D_0 (g(x)(u+th)'')'' dx- \int^D_0 (g(x)(u(x))'')''dx)$ alu uz nevim , jak se postupovat dale, kdyz jsou tam ty derivace...muyu poprosit, jeste o radu, diky

laszky · 07. 04. 2018 14:50

↑ strixie29:

Normalne to rozderivuj... g,u,h jsou funkce, t je konstanta. (Muzes vyuzit toho, ze derivace souctu je soucet derivaci).
Ono se ti neco poodecita ;-)

strixie29 · 07. 04. 2018 15:17

Aha, děkuji moc za pomoc

strixie29 · 14. 04. 2018 11:57

Ahoj, ten funkcional z minuleho tydne byl v trochu jinem tvaru , ješte na druhou, tak to musim spocitat znovu, ted uz ale vim, ze derivace Gateax vypada takto $\lim_{t\rightarrow 0} 1/t( \int^D_0 [(g(x)(u+th)'')''-f]^2 dx- \int^D_0 [(g(x)(u(x))'')''-f]^2dx)$ chci se proto jen zeptat, jestli existuje nejaka jednodussi cesta cesta, nez to derivat a pak davat jeste na druhou, dekuji za pomoc

laszky · 15. 04. 2018 00:29 — Editoval laszky (15. 04. 2018 00:33)

Ok, nechci bejt nejakej skarohlid, ale jsi si opravdu jisty? Napadlo me tak 14 variant, jak by mohl ten tvuj funkcional vypadat, osobne si tipuju, ze ten spravnej nebude ten tebou uvedeny (moznost c.1), ale nejakej jinej z tech ctrnacti. A to jsem vynechal ten tvuj puvodni :-)

$1)\;J_1(u)=\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)\right]^2\mathrm{d}x$
$2)\;J_2(u)=\frac{1}{2}\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)\right]^2\mathrm{d}x$
$3)\;J_3(u)=\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)u(x)\right]^2\mathrm{d}x$
$4)\;J_4(u)=\frac{1}{2}\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)u(x)\right]^2\mathrm{d}x$
$5)\;J_5(u)=\int_0^D(g(x)u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$6)\;J_6(u)=\int_0^D(g(x)u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$
$7)\;J_7(u)=\frac{1}{2}\int_0^D(g(x)u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$8)\;J_8(u)=\frac{1}{2}\int_0^D(g(x)u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$
$9)\;J_9(u)=\frac{1}{2}\int_0^Dg(x)(u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$10)\;J_{10}(u)=\frac{1}{2}\int_0^Dg(x)(u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$
$11)\;J_{11}(u)=\int_0^D\frac{1}{2}(g(x)u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$12)\;J_{12}(u)=\int_0^D\frac{1}{2}(g(x)u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$
$13)\;J_{13}(u)=\int_0^D\frac{1}{2}g(x)(u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$14)\;J_{14}(u)=\int_0^D\frac{1}{2}g(x)(u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$

strixie29 · 21. 04. 2018 10:20

↑ laszky:
Zdravím, ted uzvim jiste ze ten muj funkcional vypada jako J_2(u), gateuax derivaci uz mám a ted chcimjen overit, že je kvadraticky, vím že to musí byt bilinearni forma a(g,g), g je pro me ta co neznám, ale podle to nejde tak nedafivat nebo jde, když u znám, nevím totoiž jak by ta forma vypadala, muzu poprosit o pomoc?

laszky · 21. 04. 2018 14:30

↑ strixie29:

Opravdu $J_2(u)$ ? Z jake puvodni diferencialni rovnice vychazis? Je to $(EIu'')''=f$ ?

strixie29 · 21. 04. 2018 14:54

Ano, mam minimalizovat normu tohoto rozdilu když EI neznám, ale ohyb jo

laszky · 21. 04. 2018 15:44 — Editoval laszky (21. 04. 2018 16:19)

↑ strixie29:

Ahoj, to je trochu zvlastni. V tom pripade (u je pevne dane) bys nehledal minimum funkcionalu J(u), ale funkcionalu J(g)

$J(g)=\frac{1}{2}\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)\right]^2\mathrm{d}x$ .

A mel bys tedy delat derivaci vzhledem k g.

Obvyklejsi byva za ukol ukazat, ze slabe reseni $u$ rovnice $(EIu'')''=f$ je minimem nejakeho funkcionalu.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2018 08:57

Derivace Gateaux

#2 06. 04. 2018 13:38

Re: Derivace Gateaux

#3 06. 04. 2018 13:46

Re: Derivace Gateaux

#4 06. 04. 2018 20:22

Re: Derivace Gateaux

#5 06. 04. 2018 21:41

Re: Derivace Gateaux

#6 07. 04. 2018 07:20

Re: Derivace Gateaux

#7 07. 04. 2018 14:50

Re: Derivace Gateaux

#8 07. 04. 2018 15:17

Re: Derivace Gateaux

#9 14. 04. 2018 11:57

Re: Derivace Gateaux

#10 15. 04. 2018 00:29 — Editoval laszky (15. 04. 2018 00:33)

Re: Derivace Gateaux

#11 21. 04. 2018 10:20

Re: Derivace Gateaux

#12 21. 04. 2018 14:30

Re: Derivace Gateaux

#13 21. 04. 2018 14:54

Re: Derivace Gateaux

#14 21. 04. 2018 15:44 — Editoval laszky (21. 04. 2018 16:19)

Re: Derivace Gateaux

Zápatí