Matematické Fórum

2pir · 07. 04. 2018 10:42

Zdravím, nevím si rady s dvěma příklady:
1) X...náhodná veličina s normálním rozdělením
její distribuční funkce je $F(x)=a+b*arctg(x)$ , x je z reálných čísel
Mají se určit konstanty a,b, hustota pravděpodobnosti a $P(0\le x\le 2)$ .

Hustotu pravděpodobnosti derivací určím $f(x)=\frac{b}{1+x^{2}}$ , ale nevím jak určit konstanty a tu pravděpodobnost.
Výsledky by měli být: a=1/2, b=1/Pi, P=0,352

2)je zadána hustota pravděpodobnosti $f(x)=1-|x|$ pro $x\in \langle-1,1\rangle$ jinak je x=0
z toho jsem si určil hustotu $F(x)=x+\frac{x^{2}}{2}$ pro x od -1 do 0 a $F(x)=x-\frac{x^{2}}{2}$ pro x od 0 do 1 (F(x)=0 pro x menší než -1 a F(x)=1 pro x větší než 1)
- myslím, že by to mělo být dobře, ale vy výsledcích je napsáno $F(x)=x+\frac{x^{2}}{2}+1/2$ pro x od -1 do 0 a $F(x)=x-\frac{x^{2}}{2}+1/2$ pro x od 0 do 1. Přijde mi, že ty 1/2 se při výpočtu pravděpodobnosti stejně vždy odečtou a výsledky jsou stejné, tak proč jsou tam navíc?

Předem děkuji za odpovědi.

Al1 · 07. 04. 2018 13:05 — Editoval Al1 (07. 04. 2018 13:06)

↑ 2pir:

Zdravím,

podle pravidel je třeba řešit jen jeden příklad.
Ad1. pro distribuční funkci spojité náhodné veličiny platí $F(-\infty )=0, F(\infty )=1$

Takže urči $arctg(x)$ pro $-\infty ,\infty$ a vyřeš soustavu.

2pir · 07. 04. 2018 13:53

↑ Al1:
Díky, to mi pomohlo

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2018 10:42

hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce

#2 07. 04. 2018 13:05 — Editoval Al1 (07. 04. 2018 13:06)

Re: hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce

#3 07. 04. 2018 13:53

Re: hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce

Zápatí