Matematické Fórum

Kája2 · 08. 04. 2018 09:58

Dobrý den,
rád bych se Vás pouze zeptal na formální stanovení závěru výpočtu této limity. $\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{e}^{-x^{2}}-1+x^{2}}{x\cdot \sin x-x^{2}}$ . Při výpočtu jsem použil třikrát L' Hospitalovo pravidlo a dostal se k výsledku $\lim_{x\to0}\frac{-8x^{3}\mathrm{e}^{x^{2}}+12x\mathrm{e}^{x^{2}}}{-3\sin x-x\cos x}$ , v čitaleteli a jmenovateli jsem vytkl x a dobral se k limitě $\lim_{x\to0}\frac{-8x^{2}\mathrm{e}^{-x^{2}}+12\mathrm{e}^{-x^{2}}}{-3\frac{\sin x}{x}-\cos x}$ . A nyní se chci zeptat, zda již zde mohu učinit dosazení a z využitím známých limit jíž napsat $\frac{0+12}{-3-1}=\frac{12}{-4}=-3$ nebo zda ještě musím použít větu o limitu podílu a pak v čitateli a jménovateli větu o limitě součtu a podílu?
Děkuji za každou reakci

jarrro · 08. 04. 2018 10:46

Nie je jednoduchšie
$\lim_{x\to 0}{\frac{\mathrm{e}^{-x^{2}}-1+x^{2}}{x\cdot \sin x-x^{2}}}=\lim_{x\to 0}{\frac{\ \frac{\mathrm{e}^{-x^{2}}-1+x^{2}}{x^4}\ }{\ \frac{\sin x-x}{x^3}\ }}=\frac{\ \frac{1}{2}\ }{\ -\frac{1}{6}\ }=-3$ ?

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2018 09:58

Limita funkce - závěrečný postup

#2 08. 04. 2018 10:46

Re: Limita funkce - závěrečný postup

Zápatí