Matematické Fórum

MartinF22 · 08. 04. 2018 14:33

Dobrý deň, prosím vás, keď mám príklad typu $\int_{}^{}\frac{1}{2x+1}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{dx} }$
tak výsledky $ln(|2x+1|)+c$ a $\frac{1}{2}ln(x+\frac{1}{2})+c$ sú rovnako správne?

Ďakujem

laszky · 08. 04. 2018 14:40

Ahoj. Nejsou. Zkus si oba dva vysledky zderivovat a uvidis, ktery je spravny.

MartinF22 · 08. 04. 2018 19:00

No správny bude zrejme teda ten druhý.. Prosím vás a ako riešiť tieto integrály typu kde je jednotka v čitateli a v menovateli nejaký výraz? V škole sme tieto bohužiaľ nemali zatiaľ, ale rád by som vedel, ako na ne..
Kde robím chybu v tomto prosím?
Ďakujem Vám.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/06737_IMG_20180408_184930.jpg

laszky · 08. 04. 2018 19:09

↑ MartinF22:

Je to dobre, tam zadna chyba neni.

Myslim, ze problem muzes mit v tom, ze

$\int\frac{1}{ax+b}\mathrm{d}x=\frac{1}{a}\ln|ax+b| + C$

ale taky

$\int\frac{1}{ax+b}\mathrm{d}x=\frac{1}{a}\ln\left|x+\frac{b}{a}\right| + C$

Duvod je ten, ze

$\frac{1}{a}\ln|ax+b| = \frac{1}{a}\ln\left|a\left(x+\frac{b}{a}\right)\right| = \frac{1}{a}\left(\ln|a| + \ln\left|x+\frac{b}{a}\right|\right) = \frac{1}{a}\ln|a|+\frac{1}{a}\ln\left|x+\frac{b}{a}\right|= C + \frac{1}{a}\ln\left|x+\frac{b}{a}\right|$

MartinF22 · 08. 04. 2018 20:33

↑ laszky:
Super, ďakujem Vám za vysvetlenie :)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2018 14:33

Neurčitý integrál 2

#2 08. 04. 2018 14:40

Re: Neurčitý integrál 2

#3 08. 04. 2018 19:00

Re: Neurčitý integrál 2

#4 08. 04. 2018 19:09

Re: Neurčitý integrál 2

#5 08. 04. 2018 20:33

Re: Neurčitý integrál 2

Zápatí