Matematické Fórum

Zdravím,
je to asi dost nepředstavitelné.

Pod uklízečkou by byl horizont událostí - to by měla být černočerná tma.
Do tmy zasune koště a přestane jej vidět. Může si demonstrativně přilepit lepicí páskou na konec koštěte vysokovýkonou LED baterku. Zasune do tmy a baterka zmizí.
Nicméně gravitace je tak nízká, že by měla koště i s baterkou neporušenou zpět vytáhnout. Což pozná, když se z černočerné tmy vysune vzdálený konec koštěte s plně svítící baterkou.

No a asi to nebude tak jednoduché. Určitě se bude uplatňovat dopplerův jev, jak světlo bude bojovat, aby se vydralo ven a barva se silně posune ke krátkovlnému konci. No a analogicky z druhé strany to bude obráceně. Takže uklízečka si bude připadat jako v duze.

Každopádně, oběžná dráha metr nad horizontem bude asi docela problém. Co si vzpomínám, tak poslední stabilní orbita hmotných částic je 3x Schrwarschildův poloměr, a poslední stabilní orbita fotonů je 1.5x Schwarzchildův poloměr. I když si nejsem úplně jistý, jaká je to vzdálenost, protože je to jen hodnota souřadnice, v zakřiveném prostoru.

Taky si myslím, že mluvit o "gravitačním zrychlení" na horizontu je úplně chybné, aspoň v tom newtonovském smyslu.

Jestli tomu rozumím správně, tak čas na horizontu se zastavil (časová část metriky je nulová) a radiální prostorová část metriky diverguje - nevím ale, jestli z toho plyne, že to je nekonečná vzdálenost nebo né (a teď se mi to nedaří nikde vygooglit, asi to budu muset spočítat, ale nejspíš ano).

Pak by to bylo jednoduché, prostě tam to koště nidky nedosáhne. Nezapomeňme, že skutečná vzdálenost je jiná než to r, o kterém mluvíme, to je jen Schwarschildova souřadnice, abychom dostali vzdálenost, musíme vzít metriku a zintegrovat si to.

Každopádně, ať už je to s tou vzdáleností jak chce, volně padající přemět dosáhne horizontu až v nekonečném čase (čase měřeném hodinkami v nekonečné vzdálenosti, ale i v každé jiné vzdálenosti, protože tím, že budou hodiny blíže horizontu a půjdou pomaleji, tak nekonečno asi nepřestane být nekonečnem).

A představa, že tlačením násady fyzického koštěte na tom něco změníme (že ty částice poletí rychleji, rychleji než světlo, nakonec) je dost úsměvná, né ? Otázka je podle mě jen to, jestli to koště bude klást odpor, nebo se nám bude snažit vytrhnout - já sázím na to první.

PS: fakt nedokážu nikde najít, jestli je vzdálenost k horizontu nekonečná - už to hledám půl hodiny, i anglicky - a všude se píše jen o tom, že těleso tam dopadne v nekonečném čase, to ale může být zapříčiněno (z části) i tím, že se tam zpomaluje ten čas.

PS2: když jsem u nějaké singularity, kde něco diverguje (dosahuje nekonečných hodnot) je v principu úplně jedno, jestli jsme od toho tisíce kilometrů, nebo pár pikometrů - "k dosažení nekonečna" je to tak nějak skoro jedno.

PS3: představa olovnice, kterou spoužíme do horizontu (provázek, který se nenatahuje, je ideálně pevný a tuhý) asi povede nakonec na nějaký rozpor, tohle nefunguje už ani ve speciální teorii relativity - že bychom zatáhli za jeden konec, a druhý konec se (ihned) pohnul.

↑ MichalAld:
Ullmann tam někde má, že čas pádu na horizont je nekonečný jen v soustavě pozorovatele v nekonečnu a to ještě jen za předpokladu, že padající objekt má nulovou hmotnost. Hmotnému tělesu horizont "vyjde naproti", protože ho svou hmotností zvětší, takže těleso projde v konečném čase.

↑ MichalAld:
Ano, o tom jsem četl již před nějakou dobou v souvislosti s Unruhovým jevem:
http://www.aldebaran.cz/bulletin/2014_35_mir.php

(a taky je tohle jeden z mála hodnověrných zdrojů, kde zmiňují i zavěšeného pozorovatele u ČD, jinak je mají všude jen padající, nebo nekonečně vzdálené)

No to víš, "seriózní fyzikové" se zabývají kvantovou gravitací (už dlouho) a nemají čas řešit "jednoduché věci".

Našel jsem ještě lehce související debatu, ale nemám teď sílu to všechno číst, navíc to vypadá, že výsledek je opět nejednoznačný. Ono totiž někoho napadlo, že když je vzdálenost k horizontu nekonečná, mohl by tam spouštět závaží na provázku - a zístka tak nekonečně velkou energii, hi.

Závaží na popruhu v blízkosti ČD

Blízkost horizontu definuji tak, že je to vzdálenost taková, aby bylo možné pozorovat co se děje s drátem do něj vstupujícím a potom z něj taženým.

Což může být třeba 2 m, pokud použijeme HD kameru s ekvivalentním ohniskem 100 mm, nebo 1 km, pokud bude kamera v astronomickém dalekohledu. Případně obojí krát 10, pokud bude na konci viset násada od koštěte, 10x silnější než drát.

V případě 1/x tedy tak blízko, aby testovací rozsah zasáhl pod 0.

To se tam nakonec můžeš spustit sám, pak nemusíš řešit nějaké detaily se vzdálenými hodinami. Takže se ti to asi v pohodě může podařit.

Jenže pod horizontem je metrika pro vzdálenosti záporná, a pochybuji, že někdo ví, co to znamená fyzikálně.