Matematické Fórum

Autor nejspíš chce složit vektory gravitace a zrychlování tramvaje, ale v závislosti na míře obecnosti definice tíhového zrychlení, kterou zastává, možná taky chce, aby výsledek byl prosté 1 g.

Je to klasické zmatečné zadání, které se dá vyložit více způsoby a exaktní odpověď na otázku může být, že zadání neobsahuje dostatek informací pro stanovaní požadovaných hodnot (např. vzdálenost nohou ve směru jízdy, okamžik ve kterém nás síla zajímá, ...). Správné hodnoty tak dodá jen siloměr v podrážkách:-) A je jasné, že pokaždé naměří něco jiného.

V případě, že stál čelem v ose, není důležitý rozestup nohou, ale délka bot, tvar podrážek, mechanické vlastnosti nohou, bot, ...

Můžeme samozřejmě člověka prohlásit za úsečku ležící na podlaze, ke které je nějak přiděláno těžiště a najít okamžik, kdy se převrací a v něm bude síla na jeden konec úsečky nejvyšší... Ale je jasné, že zadání směřuje jednodušším směrem, protože délku bot, ani výšku člověka, či kde by měl mít těžiště, neuvádí.

Takže asi jediné "řešení", které přichází v úvahu, je předpokládat, že člověk je bod na podlaze, který dolů táhne gravitace a navíc i dozadu zrychlování vozu. Sečtením těchto dvou vektorů zrychlení vznikne vektor celkového zrychlení. Přes hmotnost se z toho pak spočítá síla.

Vzorečky najdeš v sešitě, učebnici, nebo googlem, např. na wiki.

Nebo se dají odvodit, tyhle jsou natolik triviální, že stačí nakreslit zlomkovou čáru, nahoru napsat, co víš že výsledek zvyšuje a dolů co ho snižuje. Jen to skládání vektorů takhle udělat nejde.

Obecně vzato by to byl možná námět na diplomku z biomechaniky a počítačových simulací. Ale student by s tím měl asi hodně práce a potřeboval by hodně dobrovolníků, co jsou ochotni si rozbít hubu:-)

Děkuji za reakce, nejde o školní úlohu, ale o skutečnou událost, která se stala a nyní se bude dopravnímu podniku soudně dokazovat, že řidič se rozjížděl "jako prase" (ze zastávky - výchozí navíc odjel z náskokem, kdy si osoba nestihla ani značít lístek a následně se proletěla) a že stojící osoba nebyla schopna toto ustát.  Vysledkem byla velmi komplikovaná zlomenina, mnohaměsíční neschopnost a trvalé následky.  Zrychlení 2,6 m/s2 bylo spočteno dle záznamu tachografu.

Co se pocitové hmotnosti týče, jde mi  oto, kolik ten člověk vážil v okamžiku, kdy na něj tyhle síly působily.

Tak tady budou hlavní právníci a možná i znalci, ale spíš jen právníci. Jde čistě o interpretaci zákonů, přepravního řádu, interních předpisů DP, předpisů Drážního úřadu, ...  a děje zaznamenaného tachografem a kamerami, případně výpovědi svědků.

Ta pocitová hmotnost bude podle Michalova výpočtu asi o 4 % větší, než klidová, což se vzhledem k malému zrychlení tramvaje v porovnání s gravitací dá očekávat.

To "druhé zrychlení" se správně česky nazývá "ryv", anglicky "jerk" a je to docela důležitý parametr třeba u řízení pohonů různých strojů s pohyblivou hlavou (CNC frézy a pod.).

Maximální hodnota bude u tramvaje velmi pravděpodobně dána pevně a řidič ji nemůže překročit. Ale v případě starších vozů s klasickým odporovým řízením může výt průběh zrychlení dost zajímavě kostrbatý.

U té síly při držení by záviselo na tom, jak vysoko je těžiště a jak vysoko by se držel. Ale je jasné, že v minimalistickém případě, kdy se drží ve výšce těžiště, bude síla odpovídat asi 26 % jeho hmotnosti.

Tipoval bych, tramvaj měla tzv. přilepený palec na zrychlovači.

Zrychlovač je velký dvojitý potenciometr se spojenými běžci a vzhledem k velkému proudu nemá klasickou odporovou cestu, ale skládaný plech asi 5 cm široký, ze kterého jsou pravidelně vyvedeny kontakty zv. palce, přes ně přejíždí kolečka, která je přitiskávají k měděné obruči. Jezdí s tím motorek řízený zpětnou vazbou stabilizující proud.

Někdy se stane, že se některý palec přilepí a vůz pak při rozjezdu a brždění cuká. Pokud je vůz ve dvojici, může řidič přepnout na tzv. havarijní pojezd, takže je tažen/tlačen tím druhým. Při tom jeho zrychlovač dál jezdí, jen jím neprochází proud, takže přilepené palce za čas odpadnou. Řidič by po nějakém čase měl zkusit HP zas vypnout.

Celý průběh rozjezdu klasické T3 vypadá tak, že po sešlápnutí pedálu jízdy se vůz odbrzdí, pak se sepnou stykače a začne procházet proud omezovaný odporem zrychlovače (3 ohmy) a dvou odporů po 0,3 ohmu. Pak se těsně po sobě sepnou dva stykače, které odpory zkratují a zrychlovač najede na požadovaný proud (podle hloubky sešlápnutí 190-550 A, ale nevím, zda na celý vůz, nebo 1. podvozek) a dále ho udržuje (s rostoucí rychlostí roste napětí na motorech, takže odpor zrychlovače musí klesat. Nakonec, někde kolem 30 km/h zrychlovač dojede na konec a proud začne klesat. Tehdy se ještě paralelně ke statorům motorů postupně připojí odpory, čímž se indukované napětí sníží a tramvaj dále zrychluje, ale pak už čím dál méně.

Ty dva malé rozjezdové odpory jsou tam proto, aby se změkčil rozjezd. Může se stát, že i kontakty jejich stykačů se přilepí, pak je rozjezd trochu tvrdší. Pokud je navíc přilepený palec, může to docela dost cukat. Přilepené palce zvyšují pravděpodobnost přilepení rozjezdových stykačů.

Překvapilo mě, že je na záznamu tachografu jen rychlost a napětí v troleji. Mechanické tachografy začátkem 90. let zaznamenávaly i další údaje, včetně stavu dveří, zvonění zvonku a bzučení bzučákama.