Matematické Fórum

As3t0ur3k · 12. 04. 2018 13:17

Ahojte, podobne ako s prvou vetou ani tuto si neviem nacrtnut, pomoze niekto?

Množina piet kolmíc spustených z ohnísk elipsy na jej dotyčnice je kružnica so stredom v strede elipsy s polomerom a.

vanok · 12. 04. 2018 21:13

Ahoj ↑ As3t0ur3k:,
Navod.( analyticke riesenie)
Nech $\frac {x^2}{a^2}+\frac {y^2}{b^2}=1$ rovnica tvojej elipsy v ortonormanom systeme suradnic.
Napis rovnice dotycnice elipsy, ktora maju smerovy koeficient m. ( V skutocnosti mas dve take dotycnice)
A tiez rovnicu kolmice na predoslu dotycnicu prechadzajucej jednym ohniskom elipsy.
A urci ich spolocny bod.

As3t0ur3k · 14. 04. 2018 10:04

spolocny bod bude lezat na tej elipse a sucasne na oboch priamkach - na doticnici aj na kolmici teda na normale, ktora je kolma na doticnicu

vanok · 14. 04. 2018 12:41

↑ As3t0ur3k:
Ahoj,
Body co ta zaujimaju su na dotycnici a zaroven na kolmici na nu ktora vychadza z jedneho ohniska. (Pre kazde ohnisko mas jedno GMB, no vsak obe tieto geom. miesta splyvaju.... je to ta kruznica ako pises v↑ As3t0ur3k: jej stred je v prieseciku jej osy a polomer je dlzka hlavnej polo osy a)
Mozes si to uz pred vypoctami overit na GeoGebre.

vanok · 14. 04. 2018 13:05

↑ As3t0ur3k:,
Pomoc.
Rovnica dotycnice smeroveho koef. elipsy rovnici $\frac {x^2}{a^2}+\frac {y^2}{b^2}=1$ sa pise $y=mx \pm \sqrt{a^2m^2+b^2}$
a jej kolmica z ohniska $(c,0)$ ( kde $c^2=a^2-b^2$ ) ma rovnicu $y=-\frac 1m(x-c)$ .

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2018 13:17

dalsia veta o elipsach

#2 12. 04. 2018 21:13

Re: dalsia veta o elipsach

#3 14. 04. 2018 10:04

Re: dalsia veta o elipsach

#4 14. 04. 2018 12:41

Re: dalsia veta o elipsach

#5 14. 04. 2018 13:05

Re: dalsia veta o elipsach

Zápatí