Matematické Fórum

1) Ukaz, ze to plati pro n=1.

2) Uprav vyraz tak abys dostal pro nejaka prirozena cisla m,k

↑ kybl9898:

Aha, ja myslel, ze mat. indukci aspon trochu umis. :-) ...ve druhem kroku predpokladas, ze je delitelne 36 a chces pomoci toho dokazat, ze i je delitelne 36. K tomu ti postaci upravit do tvaru  . Prvni clen je delitelny 36, protoze to je 36 krat neco. Druhy clen je delitelny 36, kvuli indukcnimu predpokladu. Takze ti z toho vyjde, ze kdyz je delitelne 36, potom je i delitelne 36. To znamena, ze to bude delitelne 36, i kdyz tam budes mit n+2, n+3, atd. Ptoste pro vsechna n ;-)

↑ kybl9898:
Cez úpravy algebraických výrazov.

Hint: skús k tomu svojmu výrazu pripočítať nulu v tvare

ake k a ake m???? co??

laszky napsal(a):

↑ Peter_CSR:

Chces ukazat, ze je delitelne 36. To se ti povede, pokud napises jako soucet cisel delitelnych 36. Protoze pouzivas matematickou indukci, predpokladas, ze uvedenou vlastnost ma cislo (tj ze je delitelne 36). Takze musis napsat jako (nejaky nasobek ) + 36 krat cokoli. ;-)

dakujem. Uz rozumiem perfektne :)

este na margo veci:



rozumiem spravnbe ze indukciu je mozne pouzit iba pre dokazanych prvkov ?

N je konecna?

to je strasne dobra otazka.... N neobsahuje nekonecno, vsak?

...sorry, mam v sebe moc cukru... :/

Podle mě je chyba v té myšlence, že když to platí pro f0-fn, že to automaticky platí i pro f1-f(n+1). To z ničeho neplyne, my nepředpokládáme, že každých n koní má stejnou barvu, předpokládáme jen, že prvních n koní má stejnou barvu, a z toho se snažíme dokázat, že i (n+1)ní bude mít stejnou barvu.

Pokud bychom předpokládali, že každých n koní má stejnou barvu, tak musejí mít určitě všichni stejnou barvu, a dokonce bych řekl, že i když budeme předpokládat, že každí dva koně budou mít stejnou barvu, tak ji musí mít všichni stejnou.

Pro důkaz indukcí musíme mít ty "věci" seřazené. To n není počet, ale pořadí toho případu (tvrzení). Prostě z platnosti n-tého tvrzení dokazujeme platnost (n+1)vého tvrzení.

Takže když mluvíme o koních, musíme uvažovat jako první kůň v řadě, první a druhý kůň v řadě, první a druhý a třetí kůň v řadě atd. Z toho, že první až pátý kůň v řadě mají stejnou barvu neplyne (není to ekvivalentní s tím, že) druhý až šestý kůň  v řadě mají stejnou barvu. To je předpoklad navíc.

Doplnok.
To co som vyssie napisal je skutocne zaujimave ak pre n=2 mame dve rozne farby. 
A v pripade, ze by boli rovnake tak vtedy skutocne nie je ziadny problem, ale to neplati vseobecne.   (A tiez ze dany dokaz je trochu spatne formulovany nepoomaha k pochopeniu).

Podobne cvicenie, ( uplne geometricke) kde sa podobna «  chyba » lepsie vidi. 
Vsetky body roviny su na tej istej priamke. 
P(1),P(2) ( znamenaju, ze 1bod je, a tiez 2 body su, na tej istej priamke ) su pochopitelne pravdive. 
plati pre
No vsak nie pre . 
A preto neplati pre kazde

Toto ta presvecilo?

vlado_bb napsal(a):

↑ Peter_CSR: Neobsahuje. Ale ak by sme ho tam aj pridali, pribudol by jeden prvok. Pridanie jedneho prvku na konecnosti alebo nekonecnosti mnoziny nema co zmenit.

rozumiem.

pozeram prave na definiciu konecnej a nekonecnej mnoziny ale asi to bude pokrocilejsia tema... nedava mi prilis zmysel.

↑ vanok:

hej, dakujem za objasnenie paradoxu. Este sa nan pozriem, len som dnes prisiel domov, padol a zaspal :)


ohladom tvojej druhej poznamky, to je ten problem:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kone%C4%8 … o%C5%BEina

Wiki je ksunt zdroj informacii, takze sa nebudem divit ak mi to niekto plesne o hlavu (vlado_bb :) ).

Konečnou množinu lze definovat několika ekvivalentními způsoby:

a)Množina je konečná, pokud ji nelze vzájemně jednoznačně zobrazit na nějakou její vlastní podmnožinu.
b)Množina je konečná, pokud ji lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některé přirozené číslo.
c)Množina je konečná, pokud každá neprázdná podmnožina potenční množiny má alespoň jeden maximální prvek vzhledem k uspořádání {\displaystyle \subseteq \,\!} \subseteq \,\! („být podmnožinou“).

a) plati pre N,Z,R...
b) nie som si isty co znamena... cosi ako pre ? Neviem, V takom pripade mi vychadza ze konecna mnozina su len N a Z.
c) N,Z, R ani iná ďalšia základná číselná množina určite nemôže byť konečná.

Zlý zdroj informácií alebo som blbí a nechápem. Pravdepodobne oboje.