Matematické Fórum

↑ KateKat:
Ahoj,
nevím jestli se vyznáš v ↑ Ferdish:, ale myslím, že se přes to stejně dostaneš k mému řešení.
Když si najdeš nejmenší společný násobek (N) čísel 2,3,4,5,6, tak víš, že
a*N+1=7*b
a*N+1 je počet žáků (menší než 500) - vzhledem k tomu, že se jedná o jednu rovnici o 2 neznámých, tak bych ti doporučil postupně dosazovat čísla (od 1 do 8) za "a" a zkoušel dělitelnost 7

jak vypočítám n

↑ KateKat:

Ano, n je nejmenší společný násobek. Ty totiž prvně hledáš, jaké číslo může být to o jedničku zmenšené. A to je dělitelné 2,3,4,5,6, protože to původní číslo dává zbytek 1. Takže nejmenší společný násobek a jeho násobky další budou toto splňovat. Takže 60,120,180,240,300,360,420,480 jsou menší než 500 a splňují tuto podmínku.

No a pak ještě musí to číslo o jedničku menší splňovat to, že po dělení sedmi mají zbytek 6, protože pak to původní číslo o 1 vyšší bude dělitelné sedmi. No a tady jsou ty zbytky 4,1,5,2,6,3,0,4 (kdyby jich bylo víc, těch násobků 60, tak se ti to bude periodicky opakovat). A takto přijdeš na tu 300 a tedy na to, že původní číslo je 301.

↑ 2pir:
Samozrejme, ide to aj cez NSN a pre niektorých je to možno viditeľné na prvý pohľad, ale keďže to zadávateľku samotnú nenapadlo (ani nenaznačila svoj pokus o riešenie, takže som nemal ani referenciu o tom, čo ovláda a čo nie), chcel som ju naviesť na riešenie iným spôsobom - síce o niečo zdĺhavejším, avšak regulárnym a z môjho pohľadu viac intuitívnym.

Potom by IMO zadávateľka aj sama pochopila, prečo musí hľadať práve násobok čísla 60 zväčšený o 1, deliteľný siedmimi a zároveň menší než 500, a že sa k tomuto faktu dá dopracovať aj rýchlejšie ako podľa môjho návrhu.