Matematické Fórum

Monika1985 · 13. 04. 2018 18:50

Dobrý den, prosim, potrebuju vyresit tento priklad nejakou vicekrokovou metodou

y´-3y*{tg}(3x)=5 na intervalu $\langle0;1\rangle$ s krokem 0,25

ale alespon jednu hodnotu na tomto intervalu musim vypocitat vicekrokovou metodou

ví nekdo co s tím? :( :(

laszky · 13. 04. 2018 18:59 — Editoval laszky (13. 04. 2018 18:59)

↑ Monika1985:

Ahoj. Vyuzij nekterou vicekrokovou metodu napr. odtud.

Tvoje rovnice ma tvar

$y'(x) = f(x,y) = 5+3y\tan(3x)$

(misto x se nekdy pouziva oznaceni t)

Monika1985 · 13. 04. 2018 19:01

jenze nevim vubec jak zacit. v tech vzorcich je prilis mnoho neznamych a ja nevim co tam mam dosadit

laszky · 13. 04. 2018 19:21 — Editoval laszky (13. 04. 2018 19:32)

↑ Monika1985:

Protoze mas pouzit krok $h=0,25$ , vysledkem by mely byt hodnoty $y_1\approx y(0,25), y_2\approx y(0,5), y_3\approx y(0,75)$ a $y_4\approx y(1)$ . Hodnotu $y_0=y(0)$ bys mela mit zadanou.

Hodnotu $y_1$ musis spocitat nejakou jednokrokovou metodou, zbyle muzes uz spocitat dvoukrokovou.

Napr. $y_1$ spocitas pomoci Eulerovy metody, nebo te RK4. (jenom dosadis $y_0$ a $t_i=x_i=i*h$ a spocitas $k_i$ a nasledne $y_1$ )

Kdyz znas $y_0$ a $y_1$ , spocitas $y_2$ treba pomoci te metody Adams-Bashford druhého řádu.

Monika1985 · 13. 04. 2018 19:32

pocatecni podminku mam y(0)=2
takže euler prvni hodnota pak bude:

y1=2+0,25*(5+3*2*tg(3*0))=2+0,25*(5+6*0)=3,25
je to správně?

takže ja vlastne muzu takto spocitat prvni tri hodnoty (y1,y2,y3) a čtvrtou hodnotu y4 spocitat Adams Bashford metodou? a budu mít splnenou tu podminku ze alespon jedna hodnota musi byt spoctena vicekrokovou metodou?

laszky · 13. 04. 2018 19:36

↑ Monika1985:

Ano, mas to spravne ;-) A muzes tou dvoukrokovou spocitat jen tu y4.

Monika1985 · 13. 04. 2018 19:49

prosim te muzes mi jeste skontrolovat tohle?

y2=3,25+0,25*(5+3*3,25*tg(0,75))=3,4745
y3=3,4745+0,25*(5+3*3,4745*tg(1,5))=-4,08466

no a ted nevim jak pokracovat s Adams Bashford metodou. jak to dosadit?

laszky · 13. 04. 2018 19:59 — Editoval laszky (13. 04. 2018 20:00)

↑ Monika1985:

Vzdyt to na te wiki mas napsane. ;-)

$y_4 = y_3 + h\Bigr( \frac{3}{2}f(x_3,y_3) - \frac{1}{2}f(x_2,y_2) \Bigr)$

Monika1985 · 13. 04. 2018 20:05

a jak vím, ze tam budou 3/2 a -1,2?

laszky · 13. 04. 2018 20:07

↑ Monika1985:

Tak je definovana ta metoda. Ta cisla jsou vymyslena tak, aby mela ta metoda druhy rad presnosti.

Monika1985 · 13. 04. 2018 20:14

jo takže to muze byt takhle?

y4=-4,08466+0,25*(3/2*(5+3*(-4,08466)*tg(3*0,75)))-1/2*(5+3*3,4745*tg(3*0,5))

a pri y5 pak budou jake bety?

laszky · 13. 04. 2018 20:18

↑ Monika1985:

Myslim, ze tam mas spatne zavorky. Zadne y5 uz nepocitas, ptz reseni mas spocitat jen na intervalu [0,1] a $y_4\approx y(1)$ .

Monika1985 · 13. 04. 2018 20:24

jo jasne promin :) ale porad mi nejde do hlavy proc y3 je záporne, nevadi to? nebo mam chybu ve vypoctu

laszky · 13. 04. 2018 20:28

↑ Monika1985:

To bude kvuli tomu tangens. Tangens ma v $3\frac{\pi}{6}\approx 3\cdot 0.52$ singularitu, takze ty hodnoty pak muzou vychazet vselijak ;-)

Monika1985 · 13. 04. 2018 20:29

jo ale chyba to neni, vid?

laszky · 13. 04. 2018 20:31

↑ Monika1985:

Neboj, je to dobre ;-)

Monika1985 · 13. 04. 2018 20:39

a jeste mam takovy doplnujici ukol:
mám srovnat hodnoty y(1) ziskane analytickym a numerickym postupem
obecne reseni mi vyslo: $C(x)/cos(3x)$

laszky · 13. 04. 2018 20:45

↑ Monika1985:

No takze uz jen variace konstant + dosadis pocatecni podminku a mas reseni ;-)

Monika1985 · 13. 04. 2018 20:49

no to mam: (5/3sin3x+c)/cos3x
do tohto dosadim za x=1 , to je -2,25
ale pri numericke metode mam y1=3,25

co mam napsat jako vysledek? mne to prijde jako veliky rozdil mezi vysledky

laszky · 13. 04. 2018 20:59

↑ Monika1985:

Kdyz x=1, tak porovnavas $y(1)$ s $y_4$ . Ale ten rozdil bude i tak velky, diky te singularite v miste, kde $\cos(3x)=0$ ;-)

Monika1985 · 13. 04. 2018 21:01

skvele:) uz jsem tomu konecne pochopila :) :) dekuji ti velice, moc jsi mi pomohl

laszky · 13. 04. 2018 21:06 — Editoval laszky (13. 04. 2018 21:07)

↑ Monika1985:

Neni zac a diky za plus (a za tu cestinu!) ;-)

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2018 18:50

Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#2 13. 04. 2018 18:59 — Editoval laszky (13. 04. 2018 18:59)

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#3 13. 04. 2018 19:01

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#4 13. 04. 2018 19:21 — Editoval laszky (13. 04. 2018 19:32)

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#5 13. 04. 2018 19:32

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#6 13. 04. 2018 19:36

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#7 13. 04. 2018 19:49

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#8 13. 04. 2018 19:59 — Editoval laszky (13. 04. 2018 20:00)

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#9 13. 04. 2018 20:05

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#10 13. 04. 2018 20:07

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#11 13. 04. 2018 20:14

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#12 13. 04. 2018 20:18

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#13 13. 04. 2018 20:24

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#14 13. 04. 2018 20:28

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#15 13. 04. 2018 20:29

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#16 13. 04. 2018 20:31

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#17 13. 04. 2018 20:39

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#18 13. 04. 2018 20:45

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#19 13. 04. 2018 20:49

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#20 13. 04. 2018 20:59

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#21 13. 04. 2018 21:01

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

#22 13. 04. 2018 21:06 — Editoval laszky (13. 04. 2018 21:07)

Re: Vícekroková metoda - diferenciální rovnice

Zápatí