Matematické Fórum

Anthonios

Ahoj, poradíte mi prosím s následující úlohou?

Pro jaké k je přímka $y = kx$ vnější přímkou elipsy dané rovnicí $x^{2}+4y^{2}-6x+1=0$ ?

Řešením by měl být nejspíš nějaký interval, ne? Protože přímka prochází bodem [0;0] a podle obrázku lze přímku "natočit" do mnoho směrů tak, aby neměla s elipsou žádný společný bod. Nevím ale, jak to provést početně.

Jinak rovnici jsem si upravil na $\frac{(x-3)^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{2}=1$ , z čehož vyplývá střed $S[3;0]$ , a délky hlavní a vedlejší poloosy.

Moc díky :-)

Jj · 14. 04. 2018 12:31

↑ Anthonios:

Dobrý den.

Je možno vyjít z toho, že vnější přímka nemá s elipsou žádný společný bod, to zn. soustava rovnic (elipsa + přímka) nemá v oboru reálných čísel řešení.

Takže bych řekl, že třeba

- vypočítat z uvedené soustavy rovnic x, y (kořeny budou záviset na k),
- interval přípustných hodnot k určit z podmínky, že kořeny x, y nejsou reálná čísla.

gadgetka · 14. 04. 2018 12:34

Jj napsal(a):
- vypočítat z uvedené soustavy rovnic x, y (kořeny budou záviset na k),
- interval přípustných hodnot k určit z podmínky, že kořeny x, y nejsou reálná čísla.

Zdravím ... ještě malá nápověda ... D<0 ;)

Jj · 14. 04. 2018 12:36

↑ gadgetka:

:)

Anthonios · 14. 04. 2018 13:05

Vyšla mi nerovnice: $36 - 4 (1+4k^{2})<0$

A její řešení by mělo být $K \in (-\infty ; -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}; \infty )$ , je to správně?

Díky moc :)

gadgetka

Ano, je to správně. :)

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2018 12:00 — Editoval Anthonios (14. 04. 2018 12:05)

Elipsa a přímka

#2 14. 04. 2018 12:31

Re: Elipsa a přímka

#3 14. 04. 2018 12:34

Re: Elipsa a přímka

Jj napsal(a):

#4 14. 04. 2018 12:36

Re: Elipsa a přímka

#5 14. 04. 2018 13:05

Re: Elipsa a přímka

#6 14. 04. 2018 13:10 — Editoval gadgetka (14. 04. 2018 13:19)

Re: Elipsa a přímka

Zápatí